Advertisements
Advertisements
Question
△ABC और △DBC एक ही आधार BC पर बने दो समद्विबाहु त्रिभुज इस प्रकार हैं कि A और D भुजा BC के एक ही ओर स्थित हैं (देखिए आकृति)। यदि AD बढ़ाने पर BC को P पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:
- △ABD ≌ △ACD
- △ABP ≌ △ACP
- AP कोण A और कोण D दोनों को समद्विभाजित करता है।
- AP रेखाखंड BC का लम्ब समद्विभाजक है।
Advertisements
Solution
(i) ΔABD और ΔACD में,
AB = AC ...(दिया गया है)
BD = CD ...(दिया गया है)
AD = AD ..(उभयनिष्ठ)
∴ ΔABD ≅ ΔACD ...(SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
⇒ ∠BAD = ∠CAD ...(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा)
⇒ ∠BAP = ∠CAP …(1)
(ii) ΔABP और ΔACP में,
AB = AC ...(दिया गया है)
∠BAP = ∠CAP ...[समीकरण (1) से]
AP = AP ...(उभयनिष्ठ)
∴ ΔABP ≅ ΔACP ...(SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
⇒ BP = CP ...(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा) …(2)
(iii) समीकरण (1) से,
∠BAP = ∠CAP
अतः AP, ∠A को समद्विभाजित करता है।
ΔBDP और ΔCDP में,
BD = CD ...(दिया गया है)
DP = DP ...(उभयनिष्ठ)
BP = CP ...[समीकरण (2) से]
∴ ΔBDP ≅ ΔCDP ...(SSS सर्वांगसमता नियम द्वारा)
⇒ ∠BDP = ∠CDP ...(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा) …(3)
अतः AP, ∠D को समद्विभाजित करता है।
(iv) ΔBDP ≅ ΔCDP
∴ ∠BPD = ∠CPD ...(सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भागों द्वारा) …(4)
∠BPD + ∠CPD = 180° ...(रैखिक युग्म कोण)
∠BPD + ∠BPD = 180°
2∠BPD = 180° ...[समीकरण (4) से]
∠BPD = 90° …(5)
समीकरण (2) और (5) से यह कहा जा सकता है कि AP, BC का लम्ब समद्विभाजक है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
AD एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC का एक शीर्षलम्ब है, जिसमें AB = AC है। दर्शाइए कि:
- AD रेखाखंड BC को समद्विभाजित करता है।
- AD कोण A को समद्विभाजित करता है।
त्रिभुजों ABC और PQR में, ∠A = ∠Q और ∠B = ∠R है। ∆PQR की कौन-सी भुजा ∆ABC की भुजा BC के बराबर होनी चाहिए कि दोनों त्रिभुज सर्वांगसम हों? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
क्या भुजाओं की लंबाइयाँ 4 cm, 3 cm और 7 cm लेकर किसी त्रिभुज की रचना की जा सकती है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।
AB = AC वाले एक ∆ABC की भुजा, AC पर D कोई बिंदु स्थित है। दर्शाइए कि CD < BD है।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। BO को एक बिंदु M तक बढ़ाया जाता है। सिद्ध कीजिए कि ∠MOC = ∠ABC है।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज के कोणों B और C के समद्विभाजक परस्पर O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि ∠ABC के आसन्न एक बहिष्कोण ∠BOC के बराबर हैं।
एक समतल दर्पण LM के सम्मुख स्थित बिंदु A पर रखी किसी वस्तु का प्रतिबिम्ब एक प्रेक्षक D से बिंदु B पर देखता है, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दर्शाया गया है। सिद्ध कीजिए कि यह प्रतिबिम्ब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर है जितनी दूरी पर वह वस्तु दर्पण के सम्मुख है।
[संकेत : CN दर्पण पर अभिलंब है। साथ ही, आपतन कोण = परावर्तन कोण।]
ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है, जिसमें AC = BC है। AD और BE क्रमश : BC और AC पर शीर्षलंब हैं। सिद्ध कीजिए कि AE = BD है।
ABC एक समकोण त्रिभुज है, जिसमें AB = AC है तथा ∠C का समद्विभाजक भुजा AB को D पर प्रतिच्छेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AC + AD = BC है।
ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = AD और CB = CD है। सिद्ध कीजिए कि AC, BD का लंब समद्विभाजक है।
