Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में, यदि ∠A = ∠C, AB = 6 cm, BP = 15 cm, AP = 12 cm और CP = 4 cm है, तो PD और CD की लंबाइयाँ ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
प्रश्न के अनुसार,
∠A = ∠C,
AB = 6 cm,
BP = 15 cm,
AP = 12 cm
CP = 4 cm
∆APB और ∆CPD से,
∠A = ∠C
∠APB = ∠CPD ...[लंबवत विपरीत कोण]
∴ AAA समानता मानदंड द्वारा,
ΔAPD ∼ ΔCPD
मूल आनुपातिकता प्रमेय का उपयोग करना,
⇒ `("AP")/("CP") = ("PB")/("PD") = ("AB")/("CD")` ...[मूल आनुपातिकता प्रमेय द्वारा]
⇒ `12/4 = 15/("PD") = 6/("CD")`
`("AP")/("CP") = ("PB")/("PD")`, पर विचार करते हुए, हम प्राप्त करते हैं,
`12/4 = 15/("PD")`
PD = `(15 xx 4)/12`
= `60/12`
= 5 cm
विचार करते हुए, `("AP")/("CP") = ("AB")/("CD")`
⇒ `"CD" = ((6 xx 4))/12` = 2 cm
इसलिए,
PD की लंबाई = 5 cm
CD की लंबाई = 2 cm
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
बताइए कि आकृति में दिए त्रिभुजों के युग्मों में से कौन-कौन से युग्म समरूप हैं। उस समरूपता कसौटी को लिखिए जिसका प्रयोग आपने उत्तर देने में किया है तथा साथ ही समरूप त्रिभुजों को सांकेतिक रूप में व्यक्त कीजिए।
आकृति में एक वृत्त की दो जीवाएँ AB और CD परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि
(i) ∆APC ∼ ∆DPB
(ii) AP.PB = CP.DP
यदि दो त्रिभुजों ABC और PQR में, `(AB)/(QR) = (BC)/(PR) = (CA)/(PQ)` है, तो ______।
यदि दो त्रिभुजों DEF और PQR मे, ∠D = ∠Q और ∠R = ∠E है, तो निम्नलिखित में से कौन सत्य नहीं है?
APQR की भुजा QR पर कोई बिंदु D इस प्रकार है कि PD ⊥ QR है। क्या ΔPQD ~ ΔRPD कहना सही होगा? क्यो?
आकृति में, यदि ∠1 = ∠2 और ΔNSQ ≅ ΔMTR है, तो सिद्ध कीजिए ΔPTS ~ ΔPRQ है।
आकृति में, यदि AB || DC तथा AC और PQ परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि OA. CQ = OC. AP है।
आकृति में, यदि DE || BC है, तो ar(ADE) और ar(DECB) का अनुपात ज्ञात कीजिए।
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल 36 cm2 और 100 cm2 हैं। यदि बड़े त्रिभुज की एक भुजा की लंबाई 20 cm है, तो उस भुजा के संगत छोटे त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
सड़क पर लगा एक बिजली का बल्ब एक खंभे पर सड़क के स्तर से 6 m ऊपर लगाया गया है। यदि 1.5 m लंबाई वाली एक महिला की छाया 3 m लंबी है, तो ज्ञात कीजिए कि वह महिला खंभे के आधार से कितनी दूरी पर खड़ी है।
