Advertisements
Advertisements
Question
आकृति में दिए हुए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, शीर्ष A से भुजा DC पर शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
माना एक त्रिभुज BCD की भुजाएँ a = 12 cm, b = 17 cm और c = 25 cm हैं और समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई h है।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ABCD = 2(त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल) ...(I)
अब, त्रिभुज BCD की अर्ध-परिमाप होगी -
`s = (a + b + c)/2`
= `(12 + 17 + 25)/2`
= `54/2`
= 27 cm
त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(27(27 - 12)(27 - 17)(27 - 25))`
= `sqrt(27 xx 15 xx 10 xx 2)`
= `sqrt(9 xx 3 xx 3 xx 5 xx 5 xx 2 xx 2)`
= 3 × 3 × 5 × 2 cm2
= 90 cm2
इसलिए, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल
= 2 × 90 cm2
= 180 cm2 ...(II)
जैसे, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
80 = DC × h
180 = 12 × h
h = `180/12`
h = 15 cm
इसलिए, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 180 cm2 और ऊंचाई की लंबाई 15 cm है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
किसी पार्क में एक फिसल पट्टी (Slide) बनी हुई है। इसकी पार्श्वीय दीवारों (Side Walls) में से एक दीवार पर किसी रंग से पेंट किया गया है और उस पर ‘‘पार्क को हरा-भरा और साफ़ रखिए” लिखा हुआ है। (देखिए आकृति)। यदि इस दीवार की विमाएँ 15 m, 11 m और 6 m हैं, तो रंग से पेंट हुए भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लंबाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्रफल `9sqrt(3)` cm2 वाले एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई है
एक त्रिभुज की भुजाएँ 35 cm, 54 cm और 61 cm की हैं। इसके सबसे लंबे शीर्षलंब की लंबाई है
एक त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 8 cm2 है, जिसमें AB = AC = 4 cm है तथा ∠A = 90° है।
एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `20sqrt(3)` cm2 है, जिसकी प्रत्येक भुजा 8 cm है।
भुजा a वाले एक समषड्भुज का क्षेत्रफल भुजा a वाले पाँच समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलों के योग के बराबर होता है।
एक त्रिभुजाकार मैदान जिसकी भुजाएँ 51 m, 37 m और 20 m हैं को 3 रु. प्रति m2 की दर से समतल कराने का व्यय 918 रु है।
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है। एक बराबर भुजा और आधार का अनुपात 3 : 2 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के आकार की शीट (चादर), जिसका परिमाप 40 cm और एक विकर्ण 12 cm है, को दोनों ओर से 5 रु प्रति m2 की दर से पेंट किया जाता है। पेंट करवाने की लागत ज्ञात कीजिए।
