Question

निम्नलिखित आकृति में दी हुई पतंग को बनाने के लिए प्रत्येक शेड (रंग) के कितने कागज की आवश्यकता होगी, यदि ABCD विकर्ण 44 cm वाला एक वर्ग है।

Answer 1

हम जानते हैं कि, वर्ग की सभी भुजाएँ सदैव बराबर होती हैं।

यानी, AB = BC = CD = DA

ΔACD में, AC = 44 cm, ∠D = 90°

ΔACD में पाइथागोरस प्रमेय का प्रयोग करने पर,

AC² = AD² + DC²

⇒ 44² = AD² + AD²   ...[∵ DC = AD]

⇒ 2AD² = 44 × 44

⇒ AD² = 22 × 44

⇒ AD = `sqrt(22 xx 44)`  ...[सकारात्मक वर्गमूल लेना क्योंकि लंबाई हमेशा धनात्मक होती है।]

⇒ AD = `sqrt(2 xx 11 xx 4 xx 11)`

⇒ AD = `22sqrt(2)` cm

तो, AB = BC = CD = DA = `22sqrt(2)` cm

∴ वर्ग ABCD का क्षेत्रफल = भुजा × भुजा

= `22sqrt(2) xx 22sqrt(2)`

= 968 cm²

∴ लाल भाग का क्षेत्रफल = `968/4` = 242 cm²  ...[चूँकि, वर्ग का क्षेत्रफल चार भागों में विभाजित है।]

अब, हरे भाग का क्षेत्रफल = `968/4` = 242 cm²

पीले भाग का क्षेत्रफल = `968/2` = 484 cm²

ΔPCQ में, भुजा PC = a = 20 cm, CQ = b = 20 cm और PQ = c = 14 cm

`s = (a + b + c)/2`

= `(20 + 20 + 14)/2`

= `54/2`

= 27 cm

∴ ΔPCQ का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`  ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]

= `sqrt(27(27 - 20)(27 - 20)(27 - 14))`

= `sqrt(27 xx 7 xx 7 xx 13)`

= `sqrt(3 xx 3 xx 3 xx 7 xx 7 xx 13)`

= `21sqrt(39)`

= 21 × 6.24

= 131.04 cm²

∴ हरे भाग का कुल क्षेत्रफल = (242 + 131.04) = 373.04 cm²

अत:, एक पतंग बनाने के लिए प्रत्येक शेड के लिए आवश्यक कागज लाल कागज 242 cm², पीला कागज 484 cm² और हरा कागज 373.04 cm² है।