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Question
एक समचतुर्भुज के आकार की शीट (चादर), जिसका परिमाप 40 cm और एक विकर्ण 12 cm है, को दोनों ओर से 5 रु प्रति m2 की दर से पेंट किया जाता है। पेंट करवाने की लागत ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ AB = BC = CD = DA = x cm हैं।
दिया है कि एक समचतुर्भुज का परिमाप = 40 cm
`\implies` x + x + x + x = 40
`\implies` 4x = 40
`\implies x = 40/4`
∴ x = 10
ΔABC में, मान लीजिए a = AB = 10 cm, b = BC = 10 cm और c = AC = 12 cm
अब, ΔABC का अर्ध-परिमाप,
`s = (a + b + c)/2`
= `((10 + 10 + 12)/2) cm`
= `32/2 cm`
= 16 cm
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`
= `sqrt(16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12)) cm^2`
= `sqrt(16 xx 6 xx 6 xx 4) cm^2`
= 48 cm2
अब, समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल
= 2(ΔABC का क्षेत्रफल)
= (2 × 48) cm2
= 96 cm2
∵ 1 cm2 की शीट को पेंट करने की लागत = रु. 5
∴ 96 cm2 की शीट को पेंट करने की लागत
= रु. (96 × 5)
= रु. 480
अत:, शीट को दोनों तरफ से रंगने का व्यय = रु. (2 × 480) = रु. 960
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