Question

एक समचतुर्भुज के आकार की शीट (चादर), जिसका परिमाप 40 cm और एक विकर्ण 12 cm है, को दोनों ओर से 5 रु प्रति m² की दर से पेंट किया जाता है। पेंट करवाने की लागत ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए ABCD एक समचतुर्भुज है जिसकी भुजाएँ AB = BC = CD = DA = x cm हैं।

दिया है कि एक समचतुर्भुज का परिमाप = 40 cm

`\implies` x + x + x + x = 40

`\implies` 4x = 40

`\implies x = 40/4`

∴ x = 10

ΔABC में, मान लीजिए a = AB = 10 cm, b = BC = 10 cm और c = AC = 12 cm

अब, ΔABC का अर्ध-परिमाप,

`s = (a + b + c)/2`

= `((10 + 10 + 12)/2) cm`

= `32/2 cm`

= 16 cm

∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`

= `sqrt(16(16 - 10)(16 - 10)(16 - 12))  cm^2`

= `sqrt(16 xx 6 xx 6 xx 4)  cm^2`

= 48 cm²

अब, समचतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल

= 2(ΔABC का क्षेत्रफल)

= (2 × 48) cm²

= 96 cm²

∵ 1 cm² की शीट को पेंट करने की लागत = रु. 5

∴ 96 cm² की शीट को पेंट करने की लागत

= रु. (96 × 5)

= रु. 480

अत:, शीट को दोनों तरफ से रंगने का व्यय = रु. (2 × 480) = रु. 960