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प्रश्न
यदि एक समचतुर्भुज की एक भुजा 10 cm और एक विकर्ण 16 cm है, तो उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 96 cm2 है।
पर्याय
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण -
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।
चूँकि एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, हमारे पास एक त्रिभुज होता है।
a = 10, b = 10, c = 16
`s = (a + b + c)/2`
⇒ `s = (10 + 10 + 16)/2 = 36/2 = 18`
क्षेत्रफल (Δ) = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`
⇒ क्षेत्रफल (Δ) = `sqrt(18(18 - 10)(18 - 10)(18 - 16))`
⇒ क्षेत्रफल (Δ) = `sqrt(18 xx 8 xx 8 xx 2)`
⇒ क्षेत्रफल (Δ) = 48 cm2
चूँकि दूसरे त्रिभुज की भुजाएँ भी समान हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफल भी बराबर होंगे।
क्षेत्रफल (समचतुर्भुज) = क्षेत्रफल (Δ) + क्षेत्रफल (Δ)
⇒ क्षेत्रफल (समचतुर्भुज) = 48 + 48 = 96 cm2
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