Question

यदि एक समचतुर्भुज की एक भुजा 10 cm और एक विकर्ण 16 cm है, तो उस समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 96 cm² है। 

पर्याय

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण -

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए, हम इसे दो त्रिभुजों में विभाजित करते हैं।

चूँकि एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, हमारे पास एक त्रिभुज होता है।

a = 10, b = 10, c = 16

`s = (a + b + c)/2`

⇒ `s = (10 + 10 + 16)/2 = 36/2 = 18`

क्षेत्रफल (Δ) = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`

⇒ क्षेत्रफल (Δ) = `sqrt(18(18 - 10)(18 - 10)(18 - 16))`

⇒ क्षेत्रफल (Δ) = `sqrt(18 xx 8 xx 8 xx 2)`

⇒ क्षेत्रफल (Δ) = 48 cm²

चूँकि दूसरे त्रिभुज की भुजाएँ भी समान हैं, इसलिए उनके क्षेत्रफल भी बराबर होंगे।

क्षेत्रफल (समचतुर्भुज) = क्षेत्रफल (Δ) + क्षेत्रफल (Δ)

⇒ क्षेत्रफल (समचतुर्भुज) = 48 + 48 = 96 cm²