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प्रश्न
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है। एक बराबर भुजा और आधार का अनुपात 3 : 2 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका परिमाप 32 cm है।
हमारे पास, इसके आधार के बराबर भुजा का अनुपात 3 : 2 है।
माना त्रिभुज की भुजाएँ AB = AC = 3x, BC = 2x हैं।
∵ त्रिभुज का परिमाप = 32 m
अब, 3x + 3x + 2x = 32
`\implies` 8x = 32
`\implies` x = 4
∴ AB = AC = 3 × 4 = 12 cm
तथा BC = 2x = 2 × 4 = 8 cm
एक त्रिभुज की भुजाएँ a = 12 cm, b = 12 cm और c = 8 cm हैं।
∴ समद्विबाहु त्रिभुज की अर्द्धपरिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(12 + 12 + 8)/2`
= `32/2`
= 16 cm
∴ समद्विबाहु ΔABC का क्षेत्रफल
= `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(16(16 - 12)(16 - 12)(16 - 8))`
= `sqrt(16 xx 4 xx 4 xx 8)`
= `4 xx 4 xx 2sqrt(2) cm^2`
= `32sqrt(2) cm^2`
अत:, एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `32sqrt(2) cm^2` है।
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