Question

एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है। एक बराबर भुजा और आधार का अनुपात 3 : 2 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका परिमाप 32 cm है।

हमारे पास, इसके आधार के बराबर भुजा का अनुपात 3 : 2 है।

माना त्रिभुज की भुजाएँ AB = AC = 3x, BC = 2x हैं।

∵ त्रिभुज का परिमाप = 32 m

अब, 3x + 3x + 2x = 32

`\implies` 8x = 32

`\implies` x = 4

∴ AB = AC = 3 × 4 = 12 cm

तथा BC = 2x = 2 × 4 = 8 cm

एक त्रिभुज की भुजाएँ a = 12 cm, b = 12 cm और c = 8 cm हैं। 

∴ समद्विबाहु त्रिभुज की अर्द्धपरिधि,

`s = (a + b + c)/2`

= `(12 + 12 + 8)/2`

= `32/2`

= 16 cm

∴ समद्विबाहु ΔABC का क्षेत्रफल

= `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`  ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]

= `sqrt(16(16 - 12)(16 - 12)(16 - 8))`  

= `sqrt(16 xx 4 xx 4 xx 8)`

= `4 xx 4 xx 2sqrt(2)  cm^2`

= `32sqrt(2)  cm^2`

अत:, एक समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `32sqrt(2)  cm^2` है।