Question

निम्नलिखित आकृति में, ∆ABC की भुजाओं में AB = 7.5 cm, AC = 6.5 cm और BC = 7 cm है। आधार BC पर एक समांतर चतुर्भुज DBCE की रचना की जाती है, जो क्षेत्रफल में ∆ABC के बराबर है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई DF ज्ञात कीजिए।

Answer 1

अब, पहले ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज की भुजाएँ AB = a = 7.5 cm, BC = b = 7 cm और CA = c = 6.5 cm हैं।

अब, त्रिभुज की अर्ध-परिधि,

`s = (a + b + c)/2`

= `(7.5 + 7 + 6.5)/2`

= `21/2`

= 10.5 cm

∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`  ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]

= `sqrt(10.5(10.5 - 7.5)(10.5 - 7)(10.5 - 6.5))`

= `sqrt(10.5 xx 3 xx 3.5 xx 4)`

= `sqrt(441)`

= 21 cm²  ...(i)

अब, समांतर चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

= BC × DF

= 7 × DF  ...(ii)

प्रश्न के अनुसार,

∆ABC का क्षेत्रफल = समांतर चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल

⇒ 21 = 7 × DF  ...[समीकरण (i) और (ii) से]

⇒ DF = `21/4` = 3 cm

अतः, समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 3 cm है।