Question

एक त्रिभुज की भुजाएँ 35 cm, 54 cm और 61 cm की हैं। इसके सबसे लंबे शीर्षलंब की लंबाई है

विकल्प

• `16sqrt(5)` cm

• `10sqrt(5)` cm

• `24sqrt(5)` cm

• 28 cm

Answer 1

`bb(24sqrt(5)  cm`

 स्पष्टीकरण -

दिया गया है - एक त्रिभुज की भुजाएँ क्रमश : a = 35 सेमी, b = 54 सेमी और c = 61 सेमी हैं।

तो, एक त्रिभुज की अर्ध-परिधि है -

`s = (a + b + c)/2`

= `(35 + 54 + 61)/2`

= `150/2`

= 75

त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`

= `sqrt(75(75 - 35)(75 - 54)(75 - 61))`

= `sqrt(75 xx 40 xx 21 xx 14)`

= `sqrt(5 xx 5 xx 3 xx 2 xx 2 xx 2 xx 5 xx 3 xx 7 xx 7 xx 2)`

= `5 xx 3 xx 2 xx 2 xx 7sqrt(5)`

= `420sqrt(5)`

जैसा कि आप जानते हैं,

त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल = `1/2` × आधार × ऊँचाई

`1/2` × 35 × ऊँचाई = `420sqrt(5)`

ऊँचाई = `(420sqrt(5) xx 2)/35`

ऊँचाई = `24sqrt(5)`

इसलिए, ऊंचाई की लंबाई `24sqrt(5)` है।