Question

एक त्रिभुजाकार खेत का परिमाप 420 m है तथा इसकी भुजाओं का अनुपात 6 : 7 : 8 है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

दिया  गया है - एक त्रिभुज क्षेत्र का परिमाप 420 मीटर है और इसकी भुजाएँ 6 : 7 : 8 के अनुपात में हैं। 

प्रश्न के अनुसार, माना भुजाएँ मीटर में a = 6x, b = 7x और c = 8x हैं।

तो, त्रिभुज का परिमाप = 6x + 7x + 8x

420 = 21x

x = `420/21`

x = 20

चूंकि, त्रिकोणीय क्षेत्र की भुजाएँ a = 6 × 20 cm = 120 m, b = 7 × 20 m = 140 m और c = 8 × 20 m = 160 m हैं।

अब, त्रिभुज की अर्ध-परिमाप होगी -

 `s = 1/2 xx 420  m`

= 210 m

त्रिभुज क्षेत्र का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`  ...[हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके]

= `sqrt(210(210 - 120)(210 - 140)(210 - 160))`

= `sqrt(210 xx 90 xx 70 xx 50)`

= `100sqrt(7 xx 3 xx 3^2 xx 7 xx 5)`

= `100 xx 7 xx 3 xx sqrt(15)`

= `2100sqrt(15)`

इसलिए, त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल `2100sqrt(15)` है।