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प्रश्न
एक त्रिभुजाकार खेत का परिमाप 420 m है तथा इसकी भुजाओं का अनुपात 6 : 7 : 8 है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है - एक त्रिभुज क्षेत्र का परिमाप 420 मीटर है और इसकी भुजाएँ 6 : 7 : 8 के अनुपात में हैं।
प्रश्न के अनुसार, माना भुजाएँ मीटर में a = 6x, b = 7x और c = 8x हैं।
तो, त्रिभुज का परिमाप = 6x + 7x + 8x
420 = 21x
x = `420/21`
x = 20
चूंकि, त्रिकोणीय क्षेत्र की भुजाएँ a = 6 × 20 cm = 120 m, b = 7 × 20 m = 140 m और c = 8 × 20 m = 160 m हैं।
अब, त्रिभुज की अर्ध-परिमाप होगी -
`s = 1/2 xx 420 m`
= 210 m
त्रिभुज क्षेत्र का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके]
= `sqrt(210(210 - 120)(210 - 140)(210 - 160))`
= `sqrt(210 xx 90 xx 70 xx 50)`
= `100sqrt(7 xx 3 xx 3^2 xx 7 xx 5)`
= `100 xx 7 xx 3 xx sqrt(15)`
= `2100sqrt(15)`
इसलिए, त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल `2100sqrt(15)` है।
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