Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुजाकार खेत का परिमाप 420 m है तथा इसकी भुजाओं का अनुपात 6 : 7 : 8 है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है - एक त्रिभुज क्षेत्र का परिमाप 420 मीटर है और इसकी भुजाएँ 6 : 7 : 8 के अनुपात में हैं।
प्रश्न के अनुसार, माना भुजाएँ मीटर में a = 6x, b = 7x और c = 8x हैं।
तो, त्रिभुज का परिमाप = 6x + 7x + 8x
420 = 21x
x = `420/21`
x = 20
चूंकि, त्रिकोणीय क्षेत्र की भुजाएँ a = 6 × 20 cm = 120 m, b = 7 × 20 m = 140 m और c = 8 × 20 m = 160 m हैं।
अब, त्रिभुज की अर्ध-परिमाप होगी -
`s = 1/2 xx 420 m`
= 210 m
त्रिभुज क्षेत्र का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके]
= `sqrt(210(210 - 120)(210 - 140)(210 - 160))`
= `sqrt(210 xx 90 xx 70 xx 50)`
= `100sqrt(7 xx 3 xx 3^2 xx 7 xx 5)`
= `100 xx 7 xx 3 xx sqrt(15)`
= `2100sqrt(15)`
इसलिए, त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल `2100sqrt(15)` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
उस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 cm और 10 cm हैं तथा उसका परिमाप 42 cm है।
एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
दो विभिन्न रंगों के कपड़ों के 10 त्रिभुजाकार टुकड़ों की सिलाई करके एक छाता बनाया गया है (देखिए आकृति) प्रत्येक टुकड़े के माप 20 सेमी, 50 सेमी और 50 सेमी हैं। छाते में प्रत्येक रंग का कितना कपड़ा लगा है?
एक त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल 8 cm2 है, जिसमें AB = AC = 4 cm है तथा ∠A = 90° है।
एक समांतर चतुर्भुज का आधार और संगत शीर्षलंब क्रमश : 10 cm और 3.5 cm हैं। उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 30 cm2 है।
भुजाओं 50 m, 65 m और 65 m वाले त्रिभुजाकार खेत में 7 रु. प्रति m2 की दर से घास लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
एक समबाहु त्रिभुज के अभ्यंतर में स्थित किसी बिंदु से तीनों भुजाओं पर लंब डाले जाते हैं। इन लंबों की लंबाई 14 cm, 10 cm और 6 cm हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 32 cm है। एक बराबर भुजा और आधार का अनुपात 3 : 2 है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∆ABC की भुजाओं में AB = 7.5 cm, AC = 6.5 cm और BC = 7 cm है। आधार BC पर एक समांतर चतुर्भुज DBCE की रचना की जाती है, जो क्षेत्रफल में ∆ABC के बराबर है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई DF ज्ञात कीजिए।
