Question

एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए दिए गए त्रिभुज की भुजाओं के बीच का सामान्य अनुपात x है।

इसलिए, त्रिभुज की भुजाएँ 12x, 17x और 25x होंगी।

त्रिभुज का परिमाप = 540 cm

12x + 17x + 25x = 540 cm

54x = 540 cm

x = 10 cm

त्रिभुज की भुजाएँ 120 cm, 170 cm और 250 cm होंगी।

s = `"त्रिभुज का परिमाप"/2`

= `540/2`

= 270 cm

हेरोन के सूत्र द्वारा,

त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`

= `[sqrt(270(270-120)(270-170)(270-250))]cm^2`

= `[sqrt(270xx150xx100xx20)]cm^2`

= `sqrt(10^2 xx 10^2 xx 3^2 xx 3^2 xx 5^2 xx 2^2)  cm^2`

= (10 × 10 × 3 × 3 × 5 × 2) cm²

= 9,000 cm²

अतः इस त्रिभुज का क्षेत्रफल 9,000 cm² है।