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प्रश्न
एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए दिए गए त्रिभुज की भुजाओं के बीच का सामान्य अनुपात x है।
इसलिए, त्रिभुज की भुजाएँ 12x, 17x और 25x होंगी।
त्रिभुज का परिमाप = 540 cm
12x + 17x + 25x = 540 cm
54x = 540 cm
x = 10 cm
त्रिभुज की भुजाएँ 120 cm, 170 cm और 250 cm होंगी।
s = `"त्रिभुज का परिमाप"/2`
= `540/2`
= 270 cm
हेरोन के सूत्र द्वारा,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
= `[sqrt(270(270-120)(270-170)(270-250))]cm^2`
= `[sqrt(270xx150xx100xx20)]cm^2`
= `sqrt(10^2 xx 10^2 xx 3^2 xx 3^2 xx 5^2 xx 2^2) cm^2`
= (10 × 10 × 3 × 3 × 5 × 2) cm2
= 9,000 cm2
अतः इस त्रिभुज का क्षेत्रफल 9,000 cm2 है।
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