Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12 : 17 : 25 है और उसका परिमाप 540 cm है। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए दिए गए त्रिभुज की भुजाओं के बीच का सामान्य अनुपात x है।
इसलिए, त्रिभुज की भुजाएँ 12x, 17x और 25x होंगी।
त्रिभुज का परिमाप = 540 cm
12x + 17x + 25x = 540 cm
54x = 540 cm
x = 10 cm
त्रिभुज की भुजाएँ 120 cm, 170 cm और 250 cm होंगी।
s = `"त्रिभुज का परिमाप"/2`
= `540/2`
= 270 cm
हेरोन के सूत्र द्वारा,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
= `[sqrt(270(270-120)(270-170)(270-250))]cm^2`
= `[sqrt(270xx150xx100xx20)]cm^2`
= `sqrt(10^2 xx 10^2 xx 3^2 xx 3^2 xx 5^2 xx 2^2) cm^2`
= (10 × 10 × 3 × 3 × 5 × 2) cm2
= 9,000 cm2
अतः इस त्रिभुज का क्षेत्रफल 9,000 cm2 है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक यातायात संकेत बोर्ड पर ‘आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a’ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लंबाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्षेत्रफल `9sqrt(3)` cm2 वाले एक समबाहु त्रिभुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई है
यदि एक समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `16sqrt(3)` cm2 है, तो इस त्रिभुज का परिमाप है
आधार 2 cm और बराबर भुजाओं में से एक भुजा 4 cm वाले समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल है
एक त्रिभुजाकार मैदान जिसकी भुजाएँ 51 m, 37 m और 20 m हैं को 3 रु. प्रति m2 की दर से समतल कराने का व्यय 918 रु है।
भुजाओं 50 m, 65 m और 65 m वाले त्रिभुजाकार खेत में 7 रु. प्रति m2 की दर से घास लगवाने का व्यय ज्ञात कीजिए।
आकृति में दिए हुए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, शीर्ष A से भुजा DC पर शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एक समचतुर्भुज के आकार की शीट (चादर), जिसका परिमाप 40 cm और एक विकर्ण 12 cm है, को दोनों ओर से 5 रु प्रति m2 की दर से पेंट किया जाता है। पेंट करवाने की लागत ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में, ∆ABC की भुजाओं में AB = 7.5 cm, AC = 6.5 cm और BC = 7 cm है। आधार BC पर एक समांतर चतुर्भुज DBCE की रचना की जाती है, जो क्षेत्रफल में ∆ABC के बराबर है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई DF ज्ञात कीजिए।
