Question

आकृति में दिए हुए समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। साथ ही, शीर्ष A से भुजा DC पर शीर्षलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

Answer 1

माना एक त्रिभुज BCD की भुजाएँ a = 12 cm, b = 17 cm और c = 25 cm हैं और समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई h है।

समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, ABCD = 2(त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल)  ...(I)

अब, त्रिभुज BCD की अर्ध-परिमाप होगी -

`s = (a + b + c)/2`

= `(12 + 17 + 25)/2`

= `54/2`

= 27 cm

त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`  ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]

= `sqrt(27(27 - 12)(27 - 17)(27 - 25))`

= `sqrt(27 xx 15 xx 10 xx 2)`

= `sqrt(9 xx 3 xx 3 xx 5 xx 5 xx 2 xx 2)`

= 3 × 3 × 5 × 2 cm²

= 90 cm²

इसलिए, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2 × त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल

 = 2 × 90 cm²

 = 180 cm²   ...(II)

जैसे, समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई

80 = DC × h

180 = 12 × h

h = `180/12`

h = 15 cm

इसलिए, समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल 180 cm² और ऊंचाई की लंबाई 15 cm है।