Question

एक खेत एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 60 m और 40 m हैं तथा एक विकर्ण 80 m है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज क्षेत्र है जिसकी भुजाएँ AB = CD = 60 m, BC = DA = 40 m और विकर्ण BD = 80 m है।

समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2(ΔABD का क्षेत्रफल)  ...(i)

ΔABD में,

त्रिभुज ΔABD की अर्ध-परिधि,

`s = (a + b + c)/2`

= `(AB + BD + DA)/2`

= `(60 + 80 + 40)/2`

= `180/2`

= 90 m

∴ ΔABD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`  ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]

= `sqrt(90(90 - 60)(90 - 80)(90 - 40))`

= `sqrt(90 xx 30 xx 10 xx 50)`

= `100 xx 3sqrt(15)`

= `300sqrt(15)  m^2`

समीकरण (i) से,

समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `2 xx 300sqrt(15) = 600sqrt(15)  m^2`

अत:, समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल  `600sqrt(15)  m^2` है।