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प्रश्न
एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी हैं।
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उत्तर
For ΔABC,
AC2 = AB2 + BC2
(5)2 = (3)2 + (4)2
अत: ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।
Area of ΔABC`= 1/2xxABxxBC=1/2xx3xx4=6 cm^2`
For ΔADC,
परिमाप = 2s = AC + CD + DA = (5 + 4 + 5) cm = 14 cm
s = 14/2 = 7 cm
हीरोन के सूत्र से,
`"त्रिभुज" "का" "क्षेत्रफल"=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`"त्रिकोण" "का" "क्षेत्रफल" ADC=[sqrt(7(7-5)(7-5)(7-4))]cm^2`
`=(sqrt(7xx2xx2xx3))cm^2`
`=2sqrt21 cm^2`
= (2 x 4.583) cm2
= 9.166 cm2
∆ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD का क्षेत्रफल
= (6 + 9.166) cm2
= 15.166 cm2
= 15.2 (लगभग)
अतः, चतुर्भुज ABCD का अभीष्ट क्षेत्रफल 15.2 सेमी2 लगभग है।
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