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एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी हैं। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी हैं।

बेरीज
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उत्तर

For ΔABC,

AC2 = AB2 + BC2

(5)2 = (3)2 + (4)2

अत: ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।

Area of ΔABC`= 1/2xxABxxBC=1/2xx3xx4=6 cm^2`

For ΔADC,

परिमाप = 2s = AC + CD + DA = (5 + 4 + 5) cm = 14 cm

s = 14/2 = 7 cm

हीरोन के सूत्र से,

`"त्रिभुज"  "का"  "क्षेत्रफल"=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`

`"त्रिकोण"  "का"  "क्षेत्रफल"  ADC=[sqrt(7(7-5)(7-5)(7-4))]cm^2`

                           `=(sqrt(7xx2xx2xx3))cm^2`

                           `=2sqrt21 cm^2`

                            = (2 x 4.583) cm2

                            = 9.166 cm2

∆ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD का क्षेत्रफल

                    = (6 + 9.166) cm2

                    = 15.166 cm2

                    = 15.2 (लगभग)

अतः, चतुर्भुज ABCD का अभीष्ट क्षेत्रफल 15.2 सेमी2 लगभग है।

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चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने में हीरोन के सूत्र का अनुप्रयोग
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