Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी हैं।
Advertisements
उत्तर
For ΔABC,
AC2 = AB2 + BC2
(5)2 = (3)2 + (4)2
अत: ΔABC एक समकोण त्रिभुज है, जो बिंदु B पर समकोण है।
Area of ΔABC`= 1/2xxABxxBC=1/2xx3xx4=6 cm^2`
For ΔADC,
परिमाप = 2s = AC + CD + DA = (5 + 4 + 5) cm = 14 cm
s = 14/2 = 7 cm
हीरोन के सूत्र से,
`"त्रिभुज" "का" "क्षेत्रफल"=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`"त्रिकोण" "का" "क्षेत्रफल" ADC=[sqrt(7(7-5)(7-5)(7-4))]cm^2`
`=(sqrt(7xx2xx2xx3))cm^2`
`=2sqrt21 cm^2`
= (2 x 4.583) cm2
= 9.166 cm2
∆ABCD का क्षेत्रफल = ∆ABC का क्षेत्रफल + ∆ACD का क्षेत्रफल
= (6 + 9.166) cm2
= 15.166 cm2
= 15.2 (लगभग)
अतः, चतुर्भुज ABCD का अभीष्ट क्षेत्रफल 15.2 सेमी2 लगभग है।
संबंधित प्रश्न
राधा ने एक रंगीन कागज़ से एक हवाईजहाज़ का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज़ का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतर्भजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न रंगों के कागज़ों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक रंग का कितना कागज़ प्रयुक्त किया गया है।
एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 मी और 10 मी हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 मी और 13 मी हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुजाकार बोर्ड के किनारे 6 cm, 8 cm और 10 cm लंबाईयों के हैं। इस पर 9 पैसे प्रति cm2 की दर से पेंट कराने का व्यय है
एक त्रिभुज की भुजाएँ 11 cm, 12 cm और 13 cm की हैं। 12 cm लंबी भुजा के संगत शीर्षलंब की लंबाई 10.25 cm हैं।
एक फ्लाईओवर की त्रिभुजाकार पार्श्व दीवारों को विज्ञापनों के लिए प्रयोग किया जाता है। दीवारों की भुजाएँ 13 m, 14 m और 15m हैं। विज्ञापनों से एक वर्ष में 2000 रु प्रति m2 की दर से आय होती है। एक कंपनी इनमें से एक दीवार को 6 महीने के लिए किराए पर लेती है। उस कंपनी ने कितना किराया दिया होगा?
एक खेत एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 60 m और 40 m हैं तथा एक विकर्ण 80 m है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ (एक क्रम में लेने पर) 6 cm, 8 cm, 12 cm और 14 cm हैं तथा प्रथम दो भुजाओं के बीच का कोण समकोण है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
50 cm × 70 cm विमाओं वाली एक आयताकार टाइल पर, निम्नलिखित आकृति में दर्शाए अनुसार एक डिज़ाइन बनाया जाता है। इस डिज़ाइन में 8 त्रिभुज हैं, जिनमें से प्रत्येक की भुजा 26 cm, 17 cm और 25 cm की हैं। डिज़ाइन का पूर्ण क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए तथा टाइल के शेष भाग का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
