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निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 

आकृति
योग
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उत्तर

हमारे पास एक समलम्ब PQRD है, जिसमें PS पर एक लंब RT रेखा खींची गई है।

जहाँ, भुजा ST = PS – TP = 12 – 7 = 5 m।  ...[∵ TP = PQ = 7 m]


समकोण ΔSTR में,

(SR)2 = (ST)2 + (TR)2  ...[पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके]

⇒ (13)2 = (5)2 + (TR)2   

⇒ (TR)2 = 169 – 25

⇒ (TR)2 = 144

∴ TR = 12 m  ...[सकारात्मक वर्गमूल लेने पर क्योंकि लम्बाई हमेशा धनात्मक होती है।]

अब, ΔSTR का क्षेत्रफल = `1/2 xx TR xx TS`  ...[∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]

= `1/2 xx 12 xx 5`

= 30 m2

अब, आयत PQRT का क्षेत्रफल = PQ × RQ  ...[∵ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई]

= 12 × 7  

= 84 m2  ...[∵ PQ = TR = 12 m]

∴ समलंब का क्षेत्रफल = ΔSTR का क्षेत्रफल + आयत PQRT का क्षेत्रफल

= 30 + 84

= 114 m2

अतः, समलंब का क्षेत्रफल 114 m2 है।

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चतुर्भुजों के क्षेत्रफल ज्ञात करने में हीरोन के सूत्र का अनुप्रयोग
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 12: हीरोन का सूत्र - प्रश्नावली 12.3 [पृष्ठ ११९]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 9
अध्याय 12 हीरोन का सूत्र
प्रश्नावली 12.3 | Q 10. | पृष्ठ ११९

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