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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
हमारे पास एक समलम्ब PQRD है, जिसमें PS पर एक लंब RT रेखा खींची गई है।
जहाँ, भुजा ST = PS – TP = 12 – 7 = 5 m। ...[∵ TP = PQ = 7 m]
समकोण ΔSTR में,
(SR)2 = (ST)2 + (TR)2 ...[पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके]
⇒ (13)2 = (5)2 + (TR)2
⇒ (TR)2 = 169 – 25
⇒ (TR)2 = 144
∴ TR = 12 m ...[सकारात्मक वर्गमूल लेने पर क्योंकि लम्बाई हमेशा धनात्मक होती है।]
अब, ΔSTR का क्षेत्रफल = `1/2 xx TR xx TS` ...[∵ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `1/2` (आधार × ऊंचाई)]
= `1/2 xx 12 xx 5`
= 30 m2
अब, आयत PQRT का क्षेत्रफल = PQ × RQ ...[∵ आयत का क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई]
= 12 × 7
= 84 m2 ...[∵ PQ = TR = 12 m]
∴ समलंब का क्षेत्रफल = ΔSTR का क्षेत्रफल + आयत PQRT का क्षेत्रफल
= 30 + 84
= 114 m2
अतः, समलंब का क्षेत्रफल 114 m2 है।
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