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प्रश्न
एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न रंगों के कागज़ों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक रंग का कितना कागज़ प्रयुक्त किया गया है।
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उत्तर
हम जानते हैं कि,
वर्ग का क्षेत्रफल = 1/2(विकर्ण)2
`"दी गई पतंग का क्षेत्रफल"= 1/2(32 cm)^2 = 512 cm^2`
पहली छाया का क्षेत्रफल = दूसरी छाया का क्षेत्रफल = 512/2 = 256 सेमी2
इसलिए, प्रत्येक आकृति में आवश्यक कागज का क्षेत्रफल 256 सेमी2 है।
तीसरे त्रिभुज के लिए
अर्ध-परिधि,
`s=(6+6+8)/2=10 cm`
हीरोन के सूत्र से,
`"त्रिभुज का क्षेत्रफल" = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`"तीसरे त्रिभुज का क्षेत्रफल" =sqrt(10(10-6)(10-6)(10-8))`
`=(sqrt(10xx4xx4xx2))cm^2`
`=(4xx2sqrt5)cm^2`
`=8sqrt5 cm^2`
= (8 x 2.24) cm2
= 17.92 cm2
तृतीय रंग के लिए आवश्यक कागज़ का क्षेत्रफल = 17.92 cm2
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