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प्रश्न
एक त्रिभुज और एक समांतर चतुर्भुज का एक ही आधार है और क्षेत्रफल भी एक ही है। यदि त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी हैं तथा समांतर चतुर्भुज 28 सेमी के आधार पर स्थित है, तो उसकी संगत ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
त्रिभुज की भुजाएँ 26 सेमी, 28 सेमी और 30 सेमी हैं।
∴ त्रिभुज का परिमाप (2s) = (26 + 28 + 30) सेमी
⇒ 2s = 84 सेमी
⇒ अर्ध-परिमाप
⇒ S = 42 सेमी
हीरोन के सूत्र का प्रयोग करने पर;
त्रिभुज का क्षेत्रफल
`"त्रिभुज का क्षेत्रफल"=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`"त्रिभुज का क्षेत्रफल"=[sqrt(42(42-26)(42-28)(42-30))]cm^2`
`=[sqrt(42(16)(14)(12))]cm^2`
= 2 X 2 X 2 X 2 X 3 X 7 सेमी2
= 336 सेमी2
दिया है कि समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = त्रिभुज का क्षेत्रफल
⇒ आधार X संगत ऊँचाई = 336 सेमी2
⇒ 28 सेमी X ऊँचाई = 336 सेमी2
⇒ ऊँचाई = 12 सेमी
अतः, समांतर चतुर्भुज की संगत ऊँचाई 12 सेमी है।
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