Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक खेत एक समांतर चतुर्भुज के आकार का है, जिसकी भुजाएँ 60 m और 40 m हैं तथा एक विकर्ण 80 m है। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए ABCD एक समांतर चतुर्भुज क्षेत्र है जिसकी भुजाएँ AB = CD = 60 m, BC = DA = 40 m और विकर्ण BD = 80 m है।
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = 2(ΔABD का क्षेत्रफल) ...(i)
ΔABD में,
त्रिभुज ΔABD की अर्ध-परिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(AB + BD + DA)/2`
= `(60 + 80 + 40)/2`
= `180/2`
= 90 m
∴ ΔABD का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(90(90 - 60)(90 - 80)(90 - 40))`
= `sqrt(90 xx 30 xx 10 xx 50)`
= `100 xx 3sqrt(15)`
= `300sqrt(15) m^2`
समीकरण (i) से,
समांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = `2 xx 300sqrt(15) = 600sqrt(15) m^2`
अत:, समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल `600sqrt(15) m^2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक पार्क चतुर्भुज ABCD के आकार का है, जिसमें ∠C = 90° है, AB = 9 मी, BC = 12 मी, CD = 5 मी और AD = 8 मी है। इस पार्क का क्षेत्रफल कितना है?
एक चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जिसमें AB = 3 सेमी, BC = 4 सेमी, CD = 4 सेमी, DA = 5 सेमी और AC = 5 सेमी हैं।
राधा ने एक रंगीन कागज़ से एक हवाईजहाज़ का चित्र बनाया, जैसा कि आकृति में दिखाया गया है। प्रयोग किए गए कागज़ का कुल क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक समचतर्भजाकार घास के खेत में 18 गायों के चरने के लिए घास है। यदि इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 30 मी है और बड़ा विकर्ण 48 मी है, तो प्रत्येक गाय को चरने के लिए इस घास के खेत का कितना क्षेत्रफल प्राप्त होगा?
एक पतंग तीन भिन्न-भिन्न रंगों के कागज़ों से बनी है। इन्हें आकृति में I, II और III से दर्शाया गया है। पतंग का ऊपरी भाग 32 सेमी विकर्ण का एक वर्ग है और निचला भाग 6 सेमी, 6 सेमी और 8 सेमी भुजाओं का एक समद्विबाहु त्रिभुज है। ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक रंग का कितना कागज़ प्रयुक्त किया गया है।
एक खेत समलंब के आकार का है जिसकी समांतर भुजाएँ 25 मी और 10 मी हैं। इसकी असमांतर भुजाएँ 14 मी और 13 मी हैं। इस खेत का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक चतुर्भुज ABCD की भुजाएँ (एक क्रम में लेने पर) 6 cm, 8 cm, 12 cm और 14 cm हैं तथा प्रथम दो भुजाओं के बीच का कोण समकोण है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
निम्नलिखित आकृति में दी हुई ऊँचाई PQ वाले समलंब PORS का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक मकान का निर्माण करने के लिए एक आयताकार भूखंड दिया गया, जिसकी लंबाई 40 m है तथा सामने की चौडाई 15 m है। नियमों के अनुसार, सामने और पीछे की ओर न्यूनतम 3 m चौड़ी जगह तथा प्रत्येक अन्य ओर पर न्यूनतम 2 m चौड़ी जगह छोड़नी आवश्यक है। वह अधिकतम क्षेत्र ज्ञात कीजिए जिसमें मकान का निर्माण किया जा सकता है।
एक खेत समलंब के आकार का है, जिसकी समांतर भुजाएँ 90 m और 30 m की हैं। ये दोनों भुजाएँ तीसरी भुजा से समकोण पर मिलती हैं। चौथी भुजा की लंबाई 100 m की है। यदि 1 m2 खेत की जुताई की लागत 4 रु है, तो खेत की जुताई में लगने वाली कुल लागत ज्ञात कीजिए।
