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प्रश्न
निम्नलिखित आकृति में, ∆ABC की भुजाओं में AB = 7.5 cm, AC = 6.5 cm और BC = 7 cm है। आधार BC पर एक समांतर चतुर्भुज DBCE की रचना की जाती है, जो क्षेत्रफल में ∆ABC के बराबर है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई DF ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
अब, पहले ∆ABC का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुज की भुजाएँ AB = a = 7.5 cm, BC = b = 7 cm और CA = c = 6.5 cm हैं।
अब, त्रिभुज की अर्ध-परिधि,
`s = (a + b + c)/2`
= `(7.5 + 7 + 6.5)/2`
= `21/2`
= 10.5 cm
∴ ΔABC का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))` ...[हीरोन के सूत्र द्वारा]
= `sqrt(10.5(10.5 - 7.5)(10.5 - 7)(10.5 - 6.5))`
= `sqrt(10.5 xx 3 xx 3.5 xx 4)`
= `sqrt(441)`
= 21 cm2 ...(i)
अब, समांतर चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
= BC × DF
= 7 × DF ...(ii)
प्रश्न के अनुसार,
∆ABC का क्षेत्रफल = समांतर चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल
⇒ 21 = 7 × DF ...[समीकरण (i) और (ii) से]
⇒ DF = `21/4` = 3 cm
अतः, समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई 3 cm है।
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