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प्रश्न
एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 cm है और उसकी बराबर भुजाएँ 12 cm लंबाई की हैं। इस त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि समद्विबाहु त्रिभुज की भुजाएँ a = 12 cm, b = 12 cm, c = x cm हैं।
चूँकि, त्रिभुज की परिमाप = 30 cm
∴ 12 cm + 12 cm + x cm = 30 cm
⇒ x = (30 − 24) = 6
अब, अर्धपरिमाप, s = `30/2` cm = 15 cm
∴ त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s - a)(s - b)(s - c))`
= `sqrt(15(15-12)(15-12)(15-6)) cm^2`
= `sqrt(15 xx 3 xx 3 xx 9) cm^2`
= `sqrt(15 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3 xx 3) cm^2`
= `sqrt(3^2 xx 3^2 xx 3 xx 5) cm^2`
= `3 xx 3 xx sqrt(3 xx 5) cm^2`
= `9sqrt15 cm^2`
इस प्रकार, त्रिभुज का आवश्यक क्षेत्रफल `9sqrt15 cm^2` है।
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