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प्रश्न
एक यातायात संकेत बोर्ड पर 'आगे स्कूल है’ लिखा है और यह भुजा ‘a‘ वाले एक समबाहु त्रिभुज के आकार का है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करके इस बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि संकेत बोर्ड का परिमाप 180 cm है, तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा?
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उत्तर
यातायात संकेत बोर्ड की भुजा = a
यातायात संकेत बोर्ड का परिमाप = 3 × a
2s = 3a ⇒ s = `3/2 a`
हीरोन के सूत्र से,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
दिए गए त्रिभुज का क्षेत्रफल = `sqrt(3/2 a(3/2a-a)(3/2a-a)(3/2a-a))`
= `sqrt((3/2a)(a/2)(a/2)(a/2))`
= `sqrt3/4a^2` ...(1)
यातायात संकेत बोर्ड का परिमाप = 180 cm
यातायात संकेत बोर्ड की भुजा (a) = `(180/3) cm` = 60 cm
समीकरण (1) का उपयोग करते हुए, यातायात संकेत बोर्ड का क्षेत्रफल
= `sqrt3/4(60cm)^2`
= `(3600/4sqrt3)cm^2` = `900sqrt3 cm^2`
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