Advertisements
Advertisements
Question
200 और 400 के मध्य आने वाली उन सभी संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 7 से विभाजित हों।
Advertisements
Solution
200 से 400 के मध्य आने वाली संख्याएँ 203, 210, 217, …….., 399
मान लीजिए 399, nवाँ पद है।
∴ 399 = a + (n – 1)7
= 203 + 7(n – 1)
या 399 – 203 = 196 = 7(n – 1)
∴ n – 1 = `196/7` = 28 या n = 29
∴ 203 + 210 + 217 + …… + 399
∴ `29/2 [203 + 399]` .......[∵ S = `"n"/2` (a +l)]
= `29/2 (602)`
= 29 × 301
= 8729
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
100 तथा 1000 के मध्य उन सभी प्राकृत संख्याओं का योगफल ज्ञात कीजिए जो 5 के गुणज हों।
किसी समांतर श्रेणी में प्रथम पद 2 है तथा प्रथम पाँच पदों का योगफल, अगले पाँच पदों के योगफल का एक चौथाई है। दर्शाइए कि 20वाँ पद −112 है।
यदि किसी समांतर श्रेणी 25, 22, 19, …... के कुछ पदों का योगफल 116 है तो अंतिम पद ज्ञात कीजिए।
उस समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल ज्ञात कीजिए, जिसका k वाँ पद 5k + 1 है।
यदि किसी समांतर श्रेणी के n पदों का योगफल (pn + qn2), है, जहाँ p तथा q अचर हों तो सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
दो समांतर श्रेणियों के n पदों के योगफल का अनुपात 5n + 4 : 9n + 6 हो, तो उनके 18 वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।
5 और 26 के बीच ऐसी 5 संख्याएँ डालिए ताकि प्राप्त अनुक्रम समांतर श्रेणी बन जाए।
एक व्यक्ति ॠण का भुगतान 100 रुपये की प्रथम किश्त से शुरू करता है। यदि वह प्रत्येक किश्त में 5 रुपये प्रति माह बढ़ता है तो 30 वीं किश्त की राशि क्या होगी?
यदि किसी समांतर श्रेणी के nवें पदों का योगफल 3n2 + 5n हैं तथा इसका mवाँ पद 164 है, तो m का मान ज्ञात कीजिए।
यदि किसी समांतर श्रेणी के प्रथम p, q, r पदों का योगफल क्रमशः a, b, तथा c, हो तो सिद्ध कीजिए कि: `"a"/"p"("q" - "r") + "b"/"q"("r" - "p") + "c"/"r"("p" - "q") = 0`
m संख्याओं को 1 तथा 31 के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और 7वीं एवं (m – 1) वीं संख्याओं का अनुपात 5 : 9 है। तो m का मान ज्ञात कीजिए।
एक बहुभुज के दो क्रमिक अंत: कोणों का अंतर 5° है। यदि सबसे छोटा कोण 120° हो, तो बहुभुज की भुजाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि किसी समांतर श्रेणी के (m + n)वें तथा (m – n)वें पदों का योग mवें पद का दुगुना है।
यदि किसी समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग 24 है तथा उनका गुणनफल 440 है, तो संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
यदि `"a"(1/"b" + 1/"c"), "b"(1/"c" + 1/"a"), "c"(1/"a" + 1/"b")` समांतर श्रेणी में हैं, तो सिद्ध कीजिए कि a, b, c समांतर श्रेणी में हैं।
शमशाद अली 22000 रूपये में एक स्कूटर खरीदता है। वह 4000 रूपये नकद देता है तथा शेष राशि को 1000 रूपये वार्षिक किश्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो 10% वार्षिक ब्याज भी देता है। उसे स्कूटर के लिए कुल कितनी राशि चुकानी पड़ेगी?
एक व्यक्ति अपने चार मित्रों को पत्र लिखता है। वह प्रत्येक को उसकी नकल करके चार दूसरे व्यक्तियों को भेजने का निर्देश देता है, तथा उनसे यह भी करने को कहता है कि प्रत्येक पत्र प्राप्त करने वाला व्यक्ति इस श्रृंखला को जारी रखे। यह कल्पना करके कि श्रंखला न टूटे तो 8वें पत्रों के समूह भेजे जाने तक कितना डाक खर्च होगा जबकि एक पत्र का डाक खर्च 50 पैसे है।
एक आदमी ने एक बैंक में 10000 रूपये 5% वार्षिक साधारण ब्याज पर जमा किया। जब से रकम बैंक में जमा की गई तब से, 15वें वर्ष में उसके खाते में कितनी रकम हो गई तथा 20 वर्षों बाद कुल कितनी रकम हो गई, ज्ञात कीजिए।
एक निर्माता घोषित करता है कि उसकी मशीन जिसका मूल्य 15625 रूपये है, हर वर्ष 20% की दर से उसका अवमूल्यन होता है। 5 वर्ष बाद मशीन का अनुमानित मूल्य ज्ञात कीजिए।
कोई किसान एक पुराने ट्रैक्टर को ₹ 12000 में खरीदता है। वह ₹ 6000 नकद भुगतान करता है और शेष राशि को ₹ 500 की वार्षिक किस्त के अतिरिक्त उस धन पर जिसका भुगतान न किया गया हो 12% वार्षिक ब्याज भी देता है। किसान को ट्रैक्टर की कुल कितनी कीमत देनी पड़ेगी?
