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Question
एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल 56 है। अंतिम चार पदों का योगफल 112 है। यदि इसका प्रथम पद 11 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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Solution
मान लीजिए समांतर श्रेणी a + (a + d) + (a + 2a) + …… + n
जबकि अंतिम पद nवाँ पद है।
प्रथम 4 पदों का योगफल = `4/2` [2a + (4 − 1)d]
= 2 [22 + 3d] ...........[∵ a = 11]
दिया है: 2 [22 + 3d) = 56
⇒ 3d + 22 = 28 या d = 2
अंतिम पद = a + (n – 1)d
= 11 + (n – 1)2
= 2n + 9
अंतिम चार पद 2n + 9, 2n + 7, 2n + 5, 2n + 3
इनका योगफल = `4/2 [2(2"n" + 9) + (4 - 1) xx (-2)]`
= 2[4n + 18 – 6]
= 2[4n + 12]
दिया है: 2(4n + 12) = 112
∴ 4n + 12 = 56
4n = 56 – 12
4n = 44
∴ n = 11
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