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प्रश्न
एक समांतर श्रेणी के प्रथम चार पदों का योगफल 56 है। अंतिम चार पदों का योगफल 112 है। यदि इसका प्रथम पद 11 है, तो पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए समांतर श्रेणी a + (a + d) + (a + 2a) + …… + n
जबकि अंतिम पद nवाँ पद है।
प्रथम 4 पदों का योगफल = `4/2` [2a + (4 − 1)d]
= 2 [22 + 3d] ...........[∵ a = 11]
दिया है: 2 [22 + 3d) = 56
⇒ 3d + 22 = 28 या d = 2
अंतिम पद = a + (n – 1)d
= 11 + (n – 1)2
= 2n + 9
अंतिम चार पद 2n + 9, 2n + 7, 2n + 5, 2n + 3
इनका योगफल = `4/2 [2(2"n" + 9) + (4 - 1) xx (-2)]`
= 2[4n + 18 – 6]
= 2[4n + 12]
दिया है: 2(4n + 12) = 112
∴ 4n + 12 = 56
4n = 56 – 12
4n = 44
∴ n = 11
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