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प्रश्न
किसी कार्य को कुछ दिनों में पूरा करने के लिए 150 कर्मचारी लगाए गए। दूसरे दिन 4 कर्मचारियों ने काम छोड़ दिया, तीसरे दिन 4 और कर्मचारियों ने काम छोड़ दिया तथा इस प्रकार अन्य। अब कार्य पूर्ण करने में 8 दिन अधिक लगते हैं, तो दिनों की संख्या ज्ञात कीजिए, जिनमें कार्य पूरा किया गया।
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उत्तर
150 कर्मचारी उस कार्य को n दिनों में समाप्त करते हैं
150 कर्मचारियों का 1 दिन का काम = `1/"n"`
1 कर्मचारी का 1 दिन का काम = `1/(150"n")`
पहले दिन 150 कर्मचारी 1 दिन में `150/(150"n")` कार्य करते हैं
दूसरे दिन 146 कर्मचारी 1 दिन में `146/(150"n")` कार्य करते हैं
तीसरे दिन 142 कर्मचारी 1 दिन में `146/(150"n")` कार्य करते हैं
वह काम n + 8 दिन में पूरा हुआ
∴ `150/(150"n") + 146/(150"n") + 142/(150"n") + ...... ("n" + 8 )` पदों तक = 1
या `1/(150"n")[150 + 146 + 142 + .... ("n" + 8) "पदों तक"] = 1`
या `("n" + 8)/(2(150"n")) [2 xx 150 + ("n" + 8 -1) xx (-4)] = 1`
(n + 8)[300 – 4(n + 7)] = 300n
या (n + 8)(−4n + 272) = 300n
या (n + 8)(n – 68) = –75n
या n2 – 60n – 544 = –75n
या n2 + 15n – 544 = 0
या (n + 32)(n – 17) = 0
n ≠ –32 या n = 17
कुल समय = n + 8 दिन
= 17 + 8
= 25 दिन
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