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प्रश्न
एक व्यक्ति अपने चार मित्रों को पत्र लिखता है। वह प्रत्येक को उसकी नकल करके चार दूसरे व्यक्तियों को भेजने का निर्देश देता है, तथा उनसे यह भी करने को कहता है कि प्रत्येक पत्र प्राप्त करने वाला व्यक्ति इस श्रृंखला को जारी रखे। यह कल्पना करके कि श्रंखला न टूटे तो 8वें पत्रों के समूह भेजे जाने तक कितना डाक खर्च होगा जबकि एक पत्र का डाक खर्च 50 पैसे है।
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उत्तर
पहला व्यक्ति चार पत्र लिखता है। पत्र प्राप्त करने वाले 4 व्यक्ति फिर चार-चार पत्र लिखते हैं। इस प्रकार श्रृंखला बढ़ती चली जाती है।
हर अवसर पर पत्रों की संख्याएँ 4, 16, 24, …… 8 पदों तक
कुल पत्रों की संख्या = 4 + 16 + 64 + …………… 8 पदों तक
= `(4(4^8 - 1))/(4 - 1)`
= `4/3 (65536 - 1)`
= `4/3 xx 65535`
= 87380
एक पत्र का डाक खर्च = 50 पै. = `1/2` ₹
कुल डाक खर्च = `87380 xx 1/2`
= 43690 ₹
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