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प्रश्न
m संख्याओं को 1 तथा 31 के रखने पर प्राप्त अनुक्रम एक समांतर श्रेणी है और 7वीं एवं (m – 1) वीं संख्याओं का अनुपात 5 : 9 है। तो m का मान ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए 1, A1, A2, …., Am, 31, समांतर श्रेणी है।
कुल पद = m + 2
अंतिम पद = 31
31 = a + (m + 2 – 1)d = 1 + (m + 1)d
∴ d = `(31 - 1)/("m" + 1)`
= `30/("m" + 1)`
A7 = a + 7d
= `1 + 7 30/("m" + 1)`
= `(210 + "m" + 1)/("m" + 1)`
= `(211 + "m")/(m + 1)`
Am − 1 = `1 + ("m" - 1)"d" = 1 + ("m" - 1) 30/("m" + 1)`
= `("m" + 1+ 30"m" - 30)/("m" + 1)`
= `(31"m" -29)/("m" + 1)`
दिया है: `(7 "वाँ पद")/(("m" - 1)"वाँ पद") = 5/9`
⇒ `("m" - 211)/(31"m" - 29) = 5/9`
या 5(31m − 29) = 9(m + 211)
= 155m − 145 = 9m + 1899
146m = 1899 + 145
146m = 2044
m = `2044/146`
m = 14
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