Question

1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का योगफल 36 हो तो n का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

1 से n तक की प्राकृत संख्याओं का योगफल नीचे दिए गए सूत्र प्राप्त होगा:

S_n = `("n"("n" + 1))/2` ............(सूत्र)

यहाँ, S_n का मान 36 दिया है। यह मान सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर,

∴ 36 = `("n"("n" + 1))/2`

∴ 72 = n(n + 1)

∴ 72 = n² + n

∴ n² + n − 72 = 0

∴ n² + 9n − 8n − 72 = 0 ...`[(-72 = 9; -8),(9 xx - 8 = - 72),(9 - 8 = 1)]`

∴ n(n + 9) − 8(n + 9) = 0

∴ (n + 9) (n − 8) = 0

∴ n + 9 = 0 अथवा n − 8 = 0

∴ n = −9 अथवा n = 8

प्राकृत संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती।

∴ n ≠ −9

∴ n = 8

∴ n का मान 8 है।