Question

अंतरराष्ट्रीय पर्यावरण दिवस के उपलक्ष्य मेंं त्रिभुजाकार जमीन पर वृक्षारोपण कार्यक्रम आयोजित किया गया। पहली पंक्ति मेंं 1 पौधा दूसरी पंक्ति मेंं 2 पौधे तीसरी पंक्ति मेंं तीन इस प्रकार 25 पंक्तियों मेंं पौधे लगाए गए, तो कुल कितने पौधे लगाए गए?

Answer 1

पहली पंक्ति में पौधों की संख्या = (a) = 1

इसके बाद प्रत्येक पंक्ति में एक पौधे की वृद्धि होती है।

∴ पौधों की संख्या पंक्ति के क्रम के अनुसार 1, 2, 3, ..., 25 ऐसे लगाए गए हैं।

∴ d = 2 − 1 = 3 − 2 = 1

d का मान अचर है।

∴ यह एक अंकगणितीय श्रृंखला है।

पंक्तियों की संख्या = n = 25;

25 पंक्तियों में पेड़ों की कुल संख्या = S₂₅ का मान ज्ञात करना है।

S_n = `"n"/2 [2"a" + ("n" - 1)"d"]`     ...(सूत्र)

∴ S₂₅ = `25/2 [2 xx 1 + (25 - 1) xx 1]`     ...(मान प्रतिस्थापित करने पर)

= `25/2 [2 + 24]`

= `25/2 xx 26`

= 25 × 13

= 325

∴ S₂₅ = 325

∴ 25 पंक्तियों में पेड़ों की संख्या 325 है।