Advertisements
Chapters
![SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ chapter 2 - वर्गसमीकरणे - Shaalaa.com](/images/bijganit-ganit-1-marathi-standard-10-maharashtra-state-board_6:5f2b1b2038084cf381bfa42c826a928c.jpg "SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ chapter 2 - वर्गसमीकरणे")
Advertisements
Solutions for Chapter 2: वर्गसमीकरणे
Below listed, you can find solutions for Chapter 2 of Maharashtra State Board SCERT Maharashtra for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ.
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q १ अ)
बहुपर्यायी प्रश्न [प्रत्येकी १ गुण]
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
खालीलपैकी कोणते वर्ग समीकरण आहे?
X3 + 5X2 + X + 3 = 0
4X2 – 3X – 5 = 0
X + 5 = 0
4X5 = 0
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
खालीलपैकी कोणते वर्ग समीकरण नाही?
2X2 – X + 3 = 0
4X2 – 3X = 0
X3 – 5X + 3 = 0
4X2 = 0
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
X2 + 2X + k = 0 या वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर k ची किंमत खालीलपैकी कोणती?
1
-1
2
-2
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
X2 – 2X – 3 = 0 या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत खालीलपैकी कोणती?
-16
16
8
4
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
खालीलपैकी कोणत्या समीकरणाची मुळे – 3 व – 5 आहे.
X2 – 8X + 15 = 0
X2 – 8X – 15 = 0
X2 + 8X + 15 = 0
X2 + 8X – 15 = 0
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
X2 – kX + 27 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 3 असेल, तर k ची किंमत खालीलपैकी कोणती?
10
12
-12
16
खालील प्रश्नाच्या उत्तरांचे अचूक पर्याय निवडा.
वर्गसमीकरणाची कोटी ______ असते.
1
2
3
4
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q १ ब)
प्रत्येकी १ गुणाची उदाहरणे
खालील वर्गसमीकरण सामान्यरूपात लिहून a, b, व c च्या किमती लिहा. 4y2 – 3y = –7
खालील वर्गसमीकरणाची मुळे लिहा.
(p – 5) (p + 3) = 0
जर a = 1, b = 4, c = -5 तर b2 - 4ac ची किंमत काढा.
जर b2 - 4ac > 0 व b2 - 4ac < 0 असेल, तर या प्रत्येक बाबतीत वर्गसमीकरणाच्या मुळाचे स्वरूप लिहा.
खालील वर्गसमीकरण प्रमाणरूपात लिहा.
m(m – 6) = 9
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q २ अ)
प्रत्येकी २ गुणाचे कृतीयुक्त प्रश्न
खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: x2 + 8x – 20 = 0
x2 + (______) – 2x – 20 = 0
x (x + 10) – (______) (x + 10) = 0
(x + 10) (______) = 0
x = ______ किंवा x = 2
4x2 – 5x + 3 = 0 या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: 4x2 – 5x + 3 = 0
a = 4, b = ______, c = 3
b2 – 4ac = (–5)2 – (______) × 4 × 3
= (______) – 48
b2 – 4ac = ______
x2 + kx + 54 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ – 6 असेल, तर k ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: x2 + kx + 54 = 0 या वर्गसमीकरणाची एक उकल –6 आहे.
म्हणून, x = ______ घेऊ.
(–6)2 + k(–6) + 54 = 0
(______) –6k + 54 = 0
–6k + ______ = 0
k = ______
x2 + 4x – 5 = 0 या वर्गसमीकरणाचे 1 हे मूळ आहे किंवा नाही ते ठरवण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: x = (______) असताना
डा. बा.
= 12 + 4 (______) – 5
= 1 + 4 – 5
= (______) – 5
= ______
= उ. बा.
म्हणून, x = 1 हे दिलेल्या समीकरणाचे मूळ आहे.
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q २ ब)
प्रत्येकी २ गुणांची उदाहरणे
खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा.
3p2 + 8p + 5 = 0
x2 – kx – 15 = 0 या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ –3 असेल, तर k ची किंमत काढा.
एका वर्गसमीकरणाची मुळे 4 व – 5 आहेत, तर ते वर्गसमीकरण तयार करा.
खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर k ची किंमत काढा.
3y2 + ky + 12 = 0
x2 + 8x – 48 = 0 या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढा.
एका वर्गसमीकरणाची मुळे 5 व –4 आहेत, तर ते वर्गसमीकरण तयार करा.
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q ३ अ)
प्रत्येकी ३ गुणांचे कृती युक्त प्रश्न
खालील वर्गसमीकरण सूत्र पद्धतीने सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
2x2 + 13x + 15 = 0
कृती: 2x2 + 13x + 15 = 0
a = (______), b = 13, c = 15
b2 – 4ac = (13)2 – 4 × 2 × (______)
= 169 – 120
b2 – 4ac = 49
x = `(-b ± sqrt(b^2 - 4ac))/(2a)`
x = `(-"(______)" ± sqrt49)/4`
x = `(-13 ± "(______)")/4`
x = `6/4` किंवा x = `(-20)/4`
x = (______) किंवा x = (______)
खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.
कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.
दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)
दिलेल्या अटीनुसार,
x2 + (x + 2)2 = 244
x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0
2x2 + 4x – 240 = 0
x2 + 2x – 120 = 0
x2 + (______) – (______) – 120 = 0
x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0
(x + 12) (x – 10) = 0
x = (______) / x = 10
परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.
म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.
म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q ३ ब)
प्रत्येकी ३ गुणांची उदाहरणे
खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर k ची किंमत काढा.
kx (x - 2) + 6 = 0
मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?
खालील वर्गसमीकरण सोडवा.
`sqrt3 x^2 + sqrt2x - 2sqrt3 = 0`
खालील वर्गसमीकरण सूत्र पद्धतीने सोडवा.
5m2 - 4m - 2 = 0
खालील वर्गसमीकरण सूत्र पद्धतीने सोडवा.
`y^2 + 1/3y = 2`
`2 + sqrt7` व `2 - sqrt7` वर्गमुळे असणारे वर्गसमीकरण तयार करा.
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q ४)
प्रत्येकी ४ गुणांची उदाहरणे
मनीषच्या आईचे आजचे वय त्याच्या वयाच्या 5 पटीपेक्षा 1 ने जास्त आहे. 4 वर्षांपूर्वी त्यांच्या वयांचा गुणाकार 22 असल्यास त्यांची आजची वये काढा.
एका बागेत 200 झाडे असून प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे, तर प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या काढा.
खालील वर्गसमीकरणाची मुळे वास्तव व समान असतील, तर m ची किंमत काढा.
(m – 12) x2 + 2 (m – 12) x + 2 = 0
खालील वर्गसमीकरण सोडवा.
`1/(4 - p) - 1/(2 + p) =1/4`
एका वर्गसमीकरणाच्या दोन मुळांची बेरीज 5 आणि त्यांच्या घनांची बेरीज 35 आहे, तर ते वर्गसमीकरण कोणते?
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ 2 वर्गसमीकरणे Q ५)
प्रत्येकी ३ गुणांची उदाहरणे
असे एक शाब्दिक उदाहरण तयार करा, की त्यापासून मिळणाऱ्या वर्गसमीकरणाचे एक मूळ 5 असेल. समीकरण तयार करून लिहा. (वर्गसमीकरणासाठी तयार करण्यासाठी वय, रुपये, नैसर्गिक संख्या यांसारख्या राशींचा उपयोग करा.) (वरील उदाहरण विद्यार्थ्यांना सोयीसाठी सोडवून दाखवत आहोत. विद्यार्थी वेगळी संख्या घेऊन असेच उदाहरण तयार करून सोडवू शकतात.)
उकल: आपल्याला समीकरणाचे एक मूळ 5 हवे आहे. मग दुसरे मूळ आपण आपल्या मनाने कोणतीही संख्या (धन, ऋण, शून्य) घेऊ शकतो. मग आपण समजा इथे दुसरे मूळ 2 घेतले.
मग आपण खालीलप्रमाणे उदाहरण तयार करू शकतो,
स्मिता ही तिची बहीण मिता पेक्षा 3 वर्षांनी लहान आहे (5 - 2 = 3). दोघींच्या वयांचा गुणाकार 10 आहे (5 × 2 = 10). तर दोघींचे आजचे वय काढा. (शाब्दिक उदाहरण तयार करणे 1 गुण)
मिताचे वय x मानू.
म्हणून, स्मिताचे वय = x - 3 (याकरता 1 गुण)
दिलेल्या अटीनुसार,
x(x – 3) = 10
x2 – 3x – 10 = 0 (समीकरण तयार करणे 1 गुण)
Solutions for 2: वर्गसमीकरणे
SCERT Maharashtra solutions for बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ chapter 2 - वर्गसमीकरणे
Shaalaa.com has the Maharashtra State Board Mathematics बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ Maharashtra State Board solutions in a manner that help students grasp basic concepts better and faster. The detailed, step-by-step solutions will help you understand the concepts better and clarify any confusion. SCERT Maharashtra solutions for Mathematics बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ Maharashtra State Board 2 (वर्गसमीकरणे) include all questions with answers and detailed explanations. This will clear students' doubts about questions and improve their application skills while preparing for board exams.
Further, we at Shaalaa.com provide such solutions so students can prepare for written exams. SCERT Maharashtra textbook solutions can be a core help for self-study and provide excellent self-help guidance for students.
Concepts covered in बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ chapter 2 वर्गसमीकरणे are वर्गसमीकरण: ओळख, वर्णसमीकरणाचे सामान्य रूप (Standard form of quadratic equation), वर्गसमीकरणाची मुळे (उकली), अवयव पद्धतीने वर्गसमीकरणाची मुळे काढणे, पुर्ण वर्ग पद्धतीने वर्णसमीकरण सोडवणे, वर्गसमीकरण सोडवण्याचे सूत्र, वर्गसमीकरणाच्या मुळांचे स्वरूप, वर्गसमीकरणाची मुळे आणि सहगुणक यांच्यातील संबंध, मुळे दिली असता वर्गसमीकरण मिळवणे, वर्गसमीकरणाचे उपयोजन.
Using SCERT Maharashtra बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ solutions वर्गसमीकरणे exercise by students is an easy way to prepare for the exams, as they involve solutions arranged chapter-wise and also page-wise. The questions involved in SCERT Maharashtra Solutions are essential questions that can be asked in the final exam. Maximum Maharashtra State Board बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ students prefer SCERT Maharashtra Textbook Solutions to score more in exams.
Get the free view of Chapter 2, वर्गसमीकरणे बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ additional questions for Mathematics बीजगणित (गणित १) [मराठी] इयत्ता १० महाराष्ट्र राज्य मंडळ Maharashtra State Board, and you can use Shaalaa.com to keep it handy for your exam preparation.
