मराठी
महाराष्ट्र राज्य शिक्षण मंडळएस.एस.सी (मराठी माध्यम) इयत्ता १० वी

एका बागेत 200 झाडे असून प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे, तर प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या काढा. - Mathematics 1 - Algebra [गणित १ - बीजगणित]

Advertisements
Advertisements

प्रश्न

एका बागेत 200 झाडे असून प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे, तर प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या काढा.

बेरीज
Advertisements

उत्तर

समजा, प्रत्येक ओळीतील झाडांची संख्या x आहे.

प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या ओळीच्या संख्येपेक्षा 10 ने जास्त आहे.

∴ प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या x + 10 आहे.

दिलेल्या अटीनुसार,

त्या बागेत 200 झाडे आहेत.

∴ x (x + 10) = 200

∴ x2 + 10x – 200 = 0

∴ x2 + 20x – 10x – 200 = 0

 -200
  |    |
20 -10
20 × (–10) = –200
20 - 10 = 10

∴ x(x + 20) – 10(x + 20) = 0

∴ (x + 20) (x – 10) = 0  

जर दोन संख्यांचा गुणाकार शून्य असेल, तर दोन संख्यांपैकी किमान एक संख्या शून्य असते या गुणधर्माचा उपयोग करून,

x + 20 = 0 किंवा x – 10 = 0

∴ x = – 20 किंवा x = 10

परंतु, झाडांची संख्या ऋण असू शकत नाही.

∴ x = 10

∴ प्रत्येक रांगेतील झाडांची संख्या 10 आहे.

shaalaa.com
वर्गसमीकरणाचे उपयोजन
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 2: वर्गसमीकरणे - Q ४)

संबंधित प्रश्‍न

प्रगतीच्या 2 वर्षांपूर्वीच्या आणि 3 वर्षांनंतरच्या वयांचा गुणाकार 84 आहे, तर तिचे आजचे वय काढा.


विवेक, हा किशोरपेक्षा 5 वर्षांनी मोठा असून त्यांच्या वयांच्या गुणाकार व्यस्तांची बेरीज `1/6` आहे, तर त्यांची आजची वये काढा.


सुयशला गणिताच्या पहिल्या चाचणीत मिळालेल्या गुणांपेक्षा दुसऱ्या चाचणीत 10 गुण अधिक मिळाले. दुसऱ्या चाचणीतील गुणांची 5 पट ही पहिल्या चाचणीतील गुणांच्या वर्गाइतकी आहे, तर त्याचे पहिल्या चाचणीतील गुण किती?


पिंटूला एक काम करण्यासाठी निशूपेक्षा ६ दिवस अधिक लागतात. दोघांनी मिळून काम केल्यास ते काम पूर्ण करण्यासाठी त्यांना ४ दिवस लागतात, तर ते काम एकट्यानेच पूर्ण करण्यास प्रत्येकास किती दिवस लागतील?


460 या संख्येला एका नैसर्गिक संख्येने भागल्यास भागाकार भाजकाच्या 5 पटीपेक्षा 6 ने अधिक येत असून बाकी 1 येते, तर भागाकार व भाजक किती?


मुकुंदजवळ सागरपेक्षा 50 रुपये अधिक आहेत. त्यांच्याजवळील रकमांचा गुणाकार 15,000 असेल, तर प्रत्येकाजवळील रक्कम किती?


दोन संख्यांच्या वर्गांमधील फरक 120 आहे. लहान संख्येचा वर्ग हा मोठ्या संख्येच्या दुपटीइतका आहे, तर त्या संख्या शोधा.


एक टाकी दोन नळांच्या साहाय्याने 2 तासांत पूर्ण भरते. त्यातील फक्त लहान नळाने टाकी भरण्यास लागणारा वेळ, फक्त मोठ्या नळाने टाकी भरण्यास लागणाऱ्या वेळेपेक्षा 3 तास जास्त असतो, तर प्रत्येक नळाने ती टाकी भरण्यास किती वेळ लागतो?


खालील शाब्दिक उदाहरण सोडवण्यासाठी कृती पूर्ण करा.

दोन क्रमागत सम नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गांची बेरीज 244 आहे, तर त्या संख्या शोधा.

कृती: पहिली सम नैसर्गिक संख्या x मानू.

दुसरी क्रमागत सम नैसर्गिक संख्या = (______)

दिलेल्या अटीनुसार,

x2 + (x + 2)2 = 244 

x2 + x2 + 4x + 4 – (______) = 0

2x2 + 4x – 240 = 0

x2 + 2x – 120 = 0

x2 + (______) – (______) – 120 = 0

x (x + 12) – (______) (x + 12) = 0 

(x + 12) (x – 10) = 0

x = (______) / x = 10

परंतु, नैसर्गिक संख्या ऋण नसते, म्हणून x = -12 शक्य नाही.

म्हणून, पहिली नैसर्गिक संख्या x = 10 असेल.

म्हणून, दुसरी नैसर्गिक संख्या = x + 2 = 10 + 2 = 12 असेल.


पाच क्रमागत नैसर्गिक संख्यांच्या वर्गाची बेरीज 1455 आहे, तर त्या संख्या शोधा.


Share
Notifications

Englishहिंदीमराठी


      Forgot password?
Use app×