SSC (Marathi Medium) इयत्ता १० वी - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - भूमिती]

बाजूच्या आकृतीवरून जर AQ = 8 सेमी, तर AB ची लांबी काढा. 

सोबतच्या आकृतीवरून, जर AC = 12 सेमी, तर AB ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 30° यावरून,

∠BAC = `square`

म्हणजेच, ∆ABC हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.

∆ABC मध्ये 30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

AB = `1/2"AC"` व `square` = `sqrt3/2"AC"`.

∴ `square` = `1/2 xx 12` व BC = `sqrt3/2 xx 12`

∴ `square` = 6 व BC = `6sqrt3.`

सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`

30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,

`square = 1/2 "AC" व  square = sqrt3/2 "AC"`.

∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`

BC = 7 व AB = `7sqrt3`. 

सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.

प्रत्येक उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक पर्याय निवडा. 

तीन नैकरेषीय बिंदूतून जाणारी किती वर्तुळे काढता येतील? 

बिंदू P(–1, 1) आणि बिंदू Q(5, –7) आहेत. तर बिंदू P आणि Q मधील अंतर ______ 

बिंदू A(–3, 4) आणि आरंभबिंदू O यांमधील अंतर काढा.

A(7, 5) आणि B(2, 5) तर या दोन बिंदूंमधील अंतर किती?

A(0, 0), B(–5, 12) या दोन बिंदूंमधील अंतर किती? 

बिंदू Q(3, –7) आणि बिंदू R(3, 3) आहेत, तर बिंदू Q आणि R मधील अंतर किती?

उकल: 

समजा, Q(x₁, y₁) आणि बिंदू R(x₂, y₂)

x₁ = 3, y₁ = –7 आणि x₂ = 3, y₂ = 3

अंतराच्या सूत्रानुसार,

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrt(square - 100)`

d(Q, R) = `sqrtsquare`

∴ d(Q, R) = `sqrtsquare` 

जर बिंदू L(x, 7) आणि M(1, 15) या दोन बिंदूंमधील अंतर 10 असेल, तर x ची किंमत काढा.

C(–3a, a), D(a, –2a) या दोन बिंदूंमधील अंतर काढा.

दाखवा की, बिंदू (11, –2) हा (4, –3) आणि (6, 3) या बिंदूंपासून समदूर आहे.

सोबतच्या आकृतीत, दिलेल्या माहितीवरून त्रिकोणाच्या मध्यगेची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.

कृती: A(–1, 1), B(5, –3), C(3, 5) समजा, D(x, y)

मध्यबिंदू सूत्रानुसार,

x = `(5 + 3)/2` ∴ x = `square`

y = `(-3 + 5)/2` ∴ y = `square`

अंतराच्या सूत्रानुसार,

∴ AD = `sqrt((4 - square)^2 + (1 - 1)^2)`

∴ AD = `sqrt((square)^2 + (0)^2)`

∴ AD = `sqrtsquare`

∴ AD = `square`

(0, 9) हा बिंदू (–4, 1) व (4, 1) या बिंदूंपासून समदूर आहे हे दाखवा. 

A(–4, –7), B(–1, 2), C(8, 5) आणि D(5, –4) हे चौकोनाचे शिरोबिंदू असतील, तर चौकोन ABCD हा समभुज चौकोन आहे हे दाखवा.

(0, –1), (8, 3), (6, 7) व (–2, 3) हे बिंदू आयताचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा.

(2, 0), (–2, 0) आणि (0, 2) हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत हे दाखवा. तसेच त्या त्रिकोणाचा प्रकार सकारण ठरवा.

A(5, 4), B(–3, –2) आणि C(1, –8) हे ∆ABC चे शिरोबिंदू असून रेख AD मध्यगा असेल, तर रेख AD ची लांबी किती?

O केंद्र असलेल्या वर्तुळाची OA ही त्रिज्या आहे. जर A चे निर्देशक (0, 2) असतील तर बिंदू (1, 2) हा वर्तुळावर आहे किंवा नाही पडताळा घ्या.