Question

सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.

 

Answer 1

i. ∆MLK मध्ये, ∠MLK = 90° आणि ∠LKM = 30° …...[पक्ष]

∴ ∠LMK = 60° …[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]

∴ ∆MLK हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.

∴ LK = `sqrt3/2`MK ................[60° कोनासमोरील बाजू]

∴ `6sqrt2 = sqrt3/2`MK ..............[पक्ष]

∴ MK = `6sqrt2 xx 2/sqrt3`

= `(12sqrt2)/sqrt3`

= `(12 xx sqrt2 xx sqrt3)/(sqrt3 xx sqrt3)` .............[अंश व छेदाला 3 ने गुणून]

= `(12 xx sqrt(2 xx 3))/3`

MK = `4sqrt6` एकक 

ii. ∆MLK मध्ये, ∠MLK = 90° ...........[पक्ष]

∴ MK² = ML² + LK² … [पायथागोरसचे प्रमेय]

∴ `(4sqrt6)^2 = "ML"^2 + (6sqrt2)^2` ..............[(i) आणि पक्ष वरून]

∴ (16 × 6) = ML² + (36 × 2)

∴ 96 = ML² + 72

∴ ML² = 24

∴ ML = `sqrt24` .................[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]

∴ ML = `sqrt(4 xx 6)`

∴ ML = `2sqrt6` एकक

iii. ∆NKM मध्ये, ∠NKM = 90° आणि ∠MNK = 45° ................[पक्ष]

∴ ∠KMN = 45° …...........[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]

∴ ∆NKM हा 45° – 45° – 90° त्रिकोण आहे.

∴ MK = `1/sqrt2`MN ..........…[45° − 45° − 90° च्या त्रिकोणाचे प्रमेय]

∴ `4sqrt6 = 1/sqrt2`MN ...............[(i) वरून]

∴ MN = `4sqrt6 xx sqrt2`

= `4sqrt(6 xx 2)`

= `4sqrt(4 xx 3)`

= 4 × 2 × `sqrt3`

∴ MN = `8sqrt3` एकक