Advertisements
Advertisements
प्रश्न
एक टंकी को दो नल से पूरा भरने में 2 घंटे लगते हैं। अकेले छोटे नल से टंकी को भरने मेंं लगने वाला समय बडे़ नल से लगने वाले समय से 3 घंटे अधिक लगते हैं। तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा?
Advertisements
उत्तर
मानो, अकेले बडे़ नल से टंकी को भरने मेंं x घंटे लगते हैं।
∴ केवल छोटे नल से टंकी को भरने मेंं (x + 3) घंटे लगेंगे।
बडे़ नल से 1 घंटे में टंकी का `1/"x"` भाग भरेगा।
तथा छोटे नल से 1 घंटे में टंकी का `1/("x" + 3)` भाग भरेगा।
∴ बडे़ नल से 2 घंटे में `2 xx 1/"x" = 2/"x"` टंकी भरेगी।
तथा छोटे नल से 2 घंटे में `2 xx 1/("x" + 3) = 2/("x" + 3)` टंकी भरेगी।
दोनों नलों की सहायता से 2 घंटे में `(2/"x" + 2/("x" + 3))` टंकी भरेगी।
दी गई जानकारी के आधार पर,
∴ `2/"x" + 2/("x" + 3) = 1`
∴ `(2("x" + 3) + 2 xx "x")/("x" ("x" + 3)) = 1`
∴ `(2"x" + 6 + 2"x")/("x"^2 + 3"x") = 1`
∴ `(4"x" + 6)/("x"^2 + 3"x") = 1/1`
∴ 4x + 6 = x2 + 3x .....(वज्र-गुणन)
∴ − x2 + x + 6 = 0
∴ x2 − x − 6 = 0
∴ (x − 3) (x + 2) = 0
∴ x − 3 = 0 अथवा x + 2 = 0
∴ x = 3 अथवा x = − 2
परंतु, समय ऋणात्मक नहीं होता।
∴ x ≠ − 2
∴ x = 3
∴ x + 3 = 6
∴ केवल बडे़ नल तथा केवल छोटे नल से टंकी को भरने मेंं लगने वाला समय क्रमशः 3 घंटे तथा 6 घंटे हैं।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
श्री. मधुसूदन के संतरा के बगीचे मेंं आडी़ कतार मेंं पेडो़ं की संख्या, खडी़ कतार के पेडो़ं की संख्या से 5 अधिक है। यदि संतरे के बगीचे मेंं कुल 150 पेड़ हो। तो आडी़ तथा खडी़ कतार मेंं पेडो़ं की संख्या कितनी होगी? निम्न प्रवाहआकृति के आधार पर उदहारण हल कीजिए।
सुयश को गणित विषय की प्रथम जांच परीक्षा मेंं प्राप्त अंक की अपेक्षा द्वितीय जांच परीक्षा मेंं 10 अंक अधिक प्राप्त हुए हैं। द्वितीय जांच परीक्षा मेंं प्राप्त अंको का 5 गुना प्रथम जांच परीक्षा के अंकों के वर्ग के बराबर हो तो उस प्रथम जांच में परीक्षा मेंं कितने अंक प्राप्त हुए?
श्री. कासम का मिट्टी के बर्तन बनाने का कुटीर उद्योग है। वे प्रतिदिन निश्चित संख्या मेंं बर्तन बनाते हैं। प्रत्येक बर्तन का लागत मूल्य बनाये गए बर्तनों की संख्या के 10 गुना से 40 रु अधिक होता है। यदि एक दिन मेंं बर्तनो का लागत मूल्य 600 रु हो तो प्रत्येक बर्तन का लागत मूल्य तथा एक दिन मेंं बनाये गए बर्तनो की संख्या ज्ञात करो।
किसी काम को पूरा करने के लिए पिंटू को निशू से 6 दिन अधिक लगते हैं। दोनों मिलकर वही काम 4 दिन मेंं पूरा कर लेते हैं। उस काम को अकेले पूरा करने के लिए प्रत्येक को कितने दिन लगेंगे?
संलग्न समलंब `square`ABCD मेंं AB || CD, उसका क्षेत्रफल 33 वर्ग सेमी है, तो आकृति मेंं दी गई जानकारी के आधार पर दी गई कृति पूर्ण करो तथा चतुर्भुज के चारों भुजाओं की लंबाई ज्ञात करो।
हल: `square`ABCD समलंब चतुर्भुज है। AB || CD
`"A"(square "ABCD") = 1/2 xx ("AB" + "CD") xx square`
∴ `33 = 1/2("x" + 2"x" + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10) (_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 या `square` = 0
∴ x = `- 10/3` या x = `square`
किंतु लंबाई ॠणात्मक नही होती।
∴ `"x" ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
AB = ______, CD = ______, AD = BC = _______
मुकुंद के पास सागर से 50 रूपये अधिक हैं। उनके पास की राशियों का गुणनफल 15000 हो तो प्रत्येक के पास कितने रुपये हैं?
दो संख्याओं के वर्गों का अंतर 120 है। छोटी संख्या का वर्ग, बडी़ संख्या का दुगुना है। वे संख्याएँ ज्ञात करिए।
रंजना को जन्मदिन के अवसर पर 540 संतरे कुछ विद्यार्थियों मेंं समान रूप से बाँटने हैं। यदि 30 विद्यार्थी अधिक होते प्रत्येक को 3 संतरे कम मिलते। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करो।
तडवेल मेंं किसान श्री. दिनेश के आयताकार खेत की लंबाई, चौडा़ई से 2 गुनी से 10 मीटर अधिक है। उन्होंने उस खेत मेंं बारिश का पानी एकत्र करने के लिए खेत की चौडा़ई के `1/3` गुने भुजा वाले वर्गाकार खेत मेंं तालाब का निर्माण किया, तब मूल खेत का क्षेत्रफलक खेत मेंं बने तालाब के क्षेत्रफल का 20 गुणा होता है। तो उस खेत की लंबाई और चौडा़ई तथा खेत में बने की तालाब भुजा की लंबाई ज्ञात करो।
पाँच क्रमवार प्राकृत संख्याओं का जोड़ 1455 है, तो वह संख्याएँ ज्ञात कीजिये।
