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प्रश्न
विवेक किशोर से 5 वर्ष से बडा़ है। इनके गुणात्मक प्रतिलोम का योगफल `1/6` हो, तो उनकी वर्तमान आयु ज्ञात करें।
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उत्तर
मानो, किशोर की वर्तमान आयु x वर्ष है।
∴ विवेक की वर्तमान आयु (x + 5) वर्ष होगी।
इनकी आयु दर्शाने वाली संख्याओं के गुणात्मक प्रतिलोम क्रमश: `1/"x"` तथा `1/("x" + 5)` हैं।
दी गई शर्त के आधार पर,
∴ `1/"x" + 1/("x" + 5) = 1/6`
∴ `("x" + 5 + "x")/("x"("x" + 5)) = 1/6`
∴ `(2"x" + 5)/("x"^2 + 5"x") = 1/6`
∴ 6(2x + 5) = 1(x2 + 5x) .....(वज्र-गुणन)
∴ x2 + 5x = 12x + 30
∴ x2 + 5x – 12x – 30 = 0
∴ x2 – 7x – 30 = 0
∴ x2 – 10x + 3x – 30 = 0
∴ x(x – 10) + 3(x – 10) = 0 ...`[(-30 = -10xx3),(- 10 xx 3 = - 30),(-10 + 3 = - 7)]`
∴ (x – 10) (x + 3) = 0
∴ x – 10 = 0 अथवा x + 3 = 0
∴ x = 10 अथवा x = – 3
परंतु, आयु ऋणात्मक नहीं हो सकती।
∴ x = − 3 अमान्य है।
∴ x = 10 यह मान्य मान है।
x + 5 = 10 + 5 = 15
∴ किशोर की वर्तमान आयु 10 वर्ष तथा विवेक की वर्तमान आयु 15 वर्ष है।
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