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प्रश्न
संख्या 460 को किसी प्राकृत संख्या से भाग देने पर भागफल, भाजक के 9 गुने से 2 अधिक तथा शेषफल 5 आता हो, तो भाजक तथा भागफल ज्ञात करो।
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उत्तर
मानो, भाजक x है।
तब, भागफल (9x + 2) तथा शेषफल 5 है।
भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल
∴ 460 = x × (9x + 2) + 5
∴ 460 = 9x2 + 2x + 5
∴ 9x2 + 2x + 5 – 460 = 0
∴ 9x2 + 2x – 455 = 0
∴ 9x2 – 63x + 65x – 455 = 0 ... 
∴ 9x(x – 7) + 65(x – 7) = 0
∴ (x – 7) (9x + 65) = 0
∴ x – 7 = 0 अथवा 9x + 65 = 0
∴ x = 7 अथवा 9x = – 65
∴ x = 7 अथवा x = `(-65)/9`
परंतु x = `(-65)/9` यह एक प्राकृत संख्या नहीं है।
∴ x = `(-65)/9` मान्य नहीं है।
∴ x = 7
तथा 9x + 2 = (9 × 7) + 2 = 63 + 2 = 65
भाजक 7 तथा भागफल 65 है।
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