Question

रंजना को जन्मदिन के अवसर पर 540 संतरे कुछ विद्यार्थियों मेंं समान रूप से बाँटने हैं। यदि 30 विद्यार्थी अधिक होते प्रत्येक को 3 संतरे कम मिलते। विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करो।

Answer 1

माना, 540 संतरे x विद्यार्थियों मेंं बाँटे गए।

∴ प्रत्येक विद्यार्थियों को प्राप्त संतरे = `540/"x"`

नए विद्यार्थियों के आने पर कुल विद्यार्थी = (x + 30), तो प्रत्येक को कम प्राप्त संतरों की संख्या `(540/("x + 30"))` होगी।

दी गई शर्त के आधार पर,

∴ `540/"x" - 540/("x" + 30) = 3`

∴ `(540("x" + 30) - 540"x")/("x" ("x" + 30)) = 3`

∴ `(540 "x" + 16200 - 540"x")/("x"^2 + 30"x") = 3/1`

∴ `16200/("x"^2 + 30"x") = 3/1`

∴ 3(x² + 30x) = 1 × 16200 ....(वज्र-गुणन)

∴ x² + 30x = 5400 ....(समीकरण के प्रत्येक पक्ष में 3 से भाग देने पर)

∴ x² + 30x − 5400 = 0

∴ x² + 90x – 60x – 5400 = 0 ...`[(-5400 = 90; -60),(90 xx - 60 = - 54000),(90 - 60 = 30)]`

∴ x(x + 90) – 60(x + 90) = 0

∴ (x + 90) (x – 60) = 0

∴ x + 90 = 0 अथवा x – 60 = 0

∴ x = – 90 अथवा x = 60

परंतु, विद्यार्थियों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती।

∴ x ≠ – 90

∴ x = 60

∴ विद्यार्थियों की संख्या 60 है।