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Question
एक टंकी को दो नल से पूरा भरने में 2 घंटे लगते हैं। अकेले छोटे नल से टंकी को भरने मेंं लगने वाला समय बडे़ नल से लगने वाले समय से 3 घंटे अधिक लगते हैं। तो प्रत्येक नल को वह टंकी भरने के लिए कितना समय लगेगा?
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Solution
मानो, अकेले बडे़ नल से टंकी को भरने मेंं x घंटे लगते हैं।
∴ केवल छोटे नल से टंकी को भरने मेंं (x + 3) घंटे लगेंगे।
बडे़ नल से 1 घंटे में टंकी का `1/"x"` भाग भरेगा।
तथा छोटे नल से 1 घंटे में टंकी का `1/("x" + 3)` भाग भरेगा।
∴ बडे़ नल से 2 घंटे में `2 xx 1/"x" = 2/"x"` टंकी भरेगी।
तथा छोटे नल से 2 घंटे में `2 xx 1/("x" + 3) = 2/("x" + 3)` टंकी भरेगी।
दोनों नलों की सहायता से 2 घंटे में `(2/"x" + 2/("x" + 3))` टंकी भरेगी।
दी गई जानकारी के आधार पर,
∴ `2/"x" + 2/("x" + 3) = 1`
∴ `(2("x" + 3) + 2 xx "x")/("x" ("x" + 3)) = 1`
∴ `(2"x" + 6 + 2"x")/("x"^2 + 3"x") = 1`
∴ `(4"x" + 6)/("x"^2 + 3"x") = 1/1`
∴ 4x + 6 = x2 + 3x .....(वज्र-गुणन)
∴ − x2 + x + 6 = 0
∴ x2 − x − 6 = 0
∴ (x − 3) (x + 2) = 0
∴ x − 3 = 0 अथवा x + 2 = 0
∴ x = 3 अथवा x = − 2
परंतु, समय ऋणात्मक नहीं होता।
∴ x ≠ − 2
∴ x = 3
∴ x + 3 = 6
∴ केवल बडे़ नल तथा केवल छोटे नल से टंकी को भरने मेंं लगने वाला समय क्रमशः 3 घंटे तथा 6 घंटे हैं।
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