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Question
पाँच क्रमवार प्राकृत संख्याओं का जोड़ 1455 है, तो वह संख्याएँ ज्ञात कीजिये।
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Solution
माना की पाँच क्रमवार प्राकृत संख्या x, x + 1, x + 2, x + 3, x + 4 है।
दी गई शर्त के अनुसार,
x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 + (x + 3)2 + (x + 4)2 = 1455
x2 + x2 + 2x + 1 + x2 + 4x + 4 + x2 + 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 1455
5x2 + 20x + 30 = 1455
∴ 5x2 + 20x + 30 - 1455 = 0
5x2 + 20x - 1425 = 0
x2 + 4x - 285 = 0
x2 + 19x - 15x - 285 = 0
x (x + 19) - 15 (x + 19) = 0
(x + 19) (x - 15) = 0
x + 19 = 0 या x - 15 = 0
x = -19 या x = 15
किंतु प्राकृत संख्या ॠणात्मक नहीं होती ∴ x ≠ -19
x = 15
x + 1 = 15 + 1 = 16
x + 2 = 15 + 2 = 17
x + 3 = 15 + 3 = 18
x + 4 = 15 + 4 = 19
∴ पाँच क्रमवार प्राकृत संख्या 15, 16, 17, 18 व 19 है।
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∴ `33 = 1/2("x" + 2"x" + 1) xx square`
∴ `square` = (3x + 1) × `square`
∴ 3x2 + `square` − `square` = 0
∴ 3x (____) + 10 (____) = 0
∴ (3x + 10) (_____) = 0
∴ (3x + 10) = 0 या `square` = 0
∴ x = `- 10/3` या x = `square`
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∴ `"x" ne (- 10)/3` ∴ x = `square`
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