SSC (Marathi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions

आकृती मध्ये एका शंकूछेदाच्या वर्तुळाकार पायांचे परीघ अनुक्रमे 132 सेमी व 88 सेमी आहेत व उंची 24 सेमी आहे. तर त्या शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा. (π = `22/7`)

परीघ₁ = 2πr₁ = 132

r₁ = `132/(2π)` = `square` सेमी 

परीघ₂ = 2πr₂ = 88

r₂ = `88/(2pi) = square` सेमी

शंकूछेदाची तिरकस उंची = l

l = `sqrt(h^2 + (r_1 - r_2)^2)`

l = `sqrt(square^2 + square^2)`

l = `square` सेमी

शंकूछेदाचे वक्रपृष्ठफळ = `pi(r_1 + r_2)l`

= `pi xx square xx square`

= `square` चौसेमी

तळाची त्रिज्या 7 सेमी व उंची 24 सेमी असलेल्या शंकूचे वक्रपृष्ठफळ किती?

एका लंबवृत्तचितीच्या आकाराच्या बादलीचा तळाचा व्यास 28 सेमी व उंची 20 सेमी आहे. ही बादली वाळूने पूर्ण भरली आहे. त्या बादलीतील वाळू जमिनीवर अशा रीतीने ओतली, की वाळूचा शंकू तयार होईल. वाळूच्या शंकूची उंची 14 सेमी असेल तर शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ काढा.

जर ΔABC ~ ΔPQR आणि AB : PQ = 3:4, तर A(ΔABC) : A(ΔPQR) किती?

जर ΔXYZ ~ ΔPQR आणि A(ΔXYZ) = 25 चौसेमी, A(ΔPQR) = 4 चौसेमी, तर XY : PQ = ?

दोन समरूप त्रिकोणांच्या क्षेत्रफळांचे 9 : 25 गुणोत्तर असेल, तर त्यांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर किती?

जर ΔABC ~ ΔDEF आणि ∠A = 45°, ∠E = 35° असल्यास ∠B चे माप किती?

जर ∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠A = 60° असल्यास ∠L = ?

∆ABC ~ ∆LMN आणि ∠B = 40° तर ∠M चे माप किती? कारण लिहा. 

दोन समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजूंचे गुणोत्तर 4:7 आहे, तर त्यांच्या क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर किती?

∆ABC ~ ∆PQR, A(∆ABC) = 80 चौ. एकक, A(∆PQR) = 125 चौ. एकक, तर खालील कृती पूर्ण करा.

`("A"(Delta"ABC"))/("A"(Delta"PQR")) = 80/125 = square/square,` म्हणून `"AB"/"PQ" = square/square`

आकृतीमध्ये PM = 10 सेमी, A(∆PQS) = 100 चौसेमी, A(∆QRS) = 110 चौसेमी, तर NR ची लांबी काढा.

∆PQS व ∆QRS यांचा रेख QS हा सामाईक पाया आहे.

सामाईक पाया असणाऱ्या त्रिकोणांची क्षेत्रफळे ही संगत `square` प्रमाणात असतात.

`("A"(Delta"PQS"))/("A"(Delta"QRS")) = square/"NR",`

`100/110 = square/"NR",`

NR = `square` सेमी

∆ABP ~ ∆DEF आणि A(∆ABP) : A(∆DEF) = 144:81 तर AB:DE = ?

दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे 225 चौसेमी, 81 चौसेमी आहेत. जर लहान त्रिकोणाची एक बाजू 12 सेमी असेल, तर मोठ्या त्रिकोणाची संगत बाजू काढा. 

∆ABC मध्ये, AP लंब BC व BQ लंब AC, B-P-C, A-Q-C, तर ∆CPA ~ ∆CQB दाखवा. जर AP = 7, BQ = 8, BC = 12 असल्यास AC ची किंमत काढा. 

∆CPA व ∆CQB मध्ये,

∠CPA ≅ `square` ...........[प्रत्येकी 90°]

∠ACP ≅ `square` ...........[सामाईक कोन]

∆CPA ~ ∆CQB ............[`square` समरूपता कसोटी]

`"AP"/"BQ" = square/"BC"` ............…[समरूप त्रिकोणांच्या संगत बाजू प्रमाणात]

`7/8 = square/12`

AC × `square` = 7 × 12

AC = 10.5

समभुज त्रिकोण PQR ची बाजू 8 सेमी आहे, तर त्या त्रिकोणाच्या बाजूपेक्षा निम्म्या बाजू असणाऱ्या समभुज त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ काढा. 

दोन समरूप त्रिकोणांची क्षेत्रफळे समान असल्यास ते त्रिकोण एकरूप असतात. सिद्ध करा.

दोन समरूप त्रिकोणांपैकी लहान त्रिकोणाच्या बाजू 4 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी लांबीच्या आहेत आणि मोठ्या त्रिकोणाची परिमिती 90 सेमी आहे, तर मोठ्या त्रिकोणाच्या बाजू काढा.

एका त्रिकोणाच्या बाजू 50 सेमी, 14 सेमी आणि 48 सेमी आहेत, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते सांगा.

एका त्रिकोणाच्या बाजू 8 सेमी, 15 सेमी आणि 17 सेमी आहेत, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते सांगा.