SSC (Hindi Medium) १० वीं कक्षा - Maharashtra State Board Question Bank Solutions for Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

सिद्ध कीजिए। 

sec²θ + cosec²θ = sec²θ × cosec²θ   

सिद्ध कीजिए। 

cot²θ - tan²θ = cosec²θ - sec²θ 

सिद्ध कीजिए। 

tan⁴θ + tan²θ = sec⁴θ - sec²θ 

सिद्ध कीजिए। 

`1/(1 - sintheta) + 1/(1 + sintheta) = 2sec^2theta`

सिद्ध कीजिए। 

sec⁶x - tan⁶x = 1 + 3sec²x × tan²x 

सिद्ध कीजिए। 

`tantheta/(sectheta + 1) = (sectheta - 1)/tantheta`

सिद्ध कीजिए। 

`(sintheta - costheta + 1)/(sintheta + costheta - 1) = 1/(sectheta - tantheta)`

यदि sinθ = `11/61`, तो सर्वसमिका का उपयोग करके cosθ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न के उत्तर का सही विकल्प चुनकर लिखिए।

1 + tan²θ = कितना? 

नीचे दिए गए बहुवैकल्पिक प्रश्न में से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

एक घन मीटर घनफल वाले समघन के भुजा की लंबाई कितनी होगी?

संलग्न आकृति में रेखा l, बिंदु O केंद्र वाले वृत्त को बिंदु P पर स्पर्श करती है। बिंदु Q त्रिज्या OP का मध्य बिंदु है। बिंदु Q से होकर जानेवाली जीवा RS || रेखा l। यदि RS = 12 सेमी हो, तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए | 

यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान कितना होगा?

cot θ + tan θ = cosec θ × sec θ सिद्ध करने के लिए निम्न कृति पूर्ण करो:

कृति: बायाँ पक्ष = cot θ + tan θ

= `cosθ/sinθ + square/cosθ`

= `(square + sin^2θ)/(sinθ xx cosθ)`

= `1/(sinθ xx cosθ)`  ...........(∵ `square`)

= `1/sinθ xx 1/cosθ`

= `square` × sec θ

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष।

यदि sin θ = `11/61` हो, तो त्रिकोणमितीय सर्वसमिका का उपयोग करके cos θ का मान ज्ञात करो।

θ का निरसन कीजिए:

x = r cosθ तथा y = r sinθ

सिद्ध कीजिए: cotθ + tanθ = cosecθ × secθ

हल:

बायाँ पक्ष = cotθ + tanθ

= `cosθ/sinθ + sinθ/cosθ`

= `(square + square)/(sinθ xx cosθ)`

= `1/(sinθ xx cosθ)` ............... `square`

= `1/sinθ xx 1/square`

= cosecθ × secθ

∴ बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष

∴ cotθ + tanθ = cosecθ × secθ

यदि `1/sin^2θ-1/cos^2θ-1/tan^2θ-1/cot^2θ-1/sec^2θ-1/("cosec"^2θ) = -3`, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।

sin²θ  + cos²θ का मान ज्ञात कीजिए।

हल:

Δ ABC में, ∠ABC = 90°, ∠C = θ°

AB² + BC² = `square`   .....(पायथागोरस प्रमेय)

दोनों पक्षों में AC² से भाग देने पर,

`"AB"^2/"AC"^2 + "BC"^2/"AC"^2 = "AC"^2/"AC"^2`

∴ `("AB"^2/"AC"^2) + ("BC"^2/"AC"^2) = 1`

परन्तु `"AB"/"AC" = square  और "BC"/"AC" = square`

∴ `sin^2 theta  + cos^2 theta = square` 

ΔMNP में रेख NQ यह ∠N की समद्‌विभाजक है। यदि MN = 5, PN = 7, MQ = 2.5 तो QP का मान ज्ञात कीजिए।

आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर QP का मान ज्ञात कीजिए।