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प्रश्न
यदि एक जीवा AB वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती (बनाती) है, तो A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी 60° होगा।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन असत्य है।
स्पष्टीकरण:
दी गई आकृति पर विचार करें।
जिसमें हमारे पास O केंद्र वाला एक वृत्त है और AB एक जीवा है जिसमें ∠AOB = 60° है।
चूँकि, वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या पर लंब होती है,
हम पाते हैं,
OA ⊥ AC and OB ⊥ CB
∠OBC = ∠OAC = 90° ...[समीकरण (1)]
चतुर्भुज AOBC में चतुर्भुज के कोण योग गुण का प्रयोग करने पर,
हम पाते हैं,
∠OBC + ∠OAC + ∠AOB + ∠ACB = 360°
90° + 90° + 60° + ∠ACB = 360°
∠ACB = 120°
अत:, दो स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 120° है।
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