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प्रश्न
आकृति में, यदि O वृत्त का केंद्र है, PQ एक जीवा है तथा P पर खींची गई स्पर्श रेखा PR जीवा PQ के साथ 50° का कोण बनाती है, तो ∠POQ बराबर ______ है।
विकल्प
100°
80°
90°
75°
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उत्तर
आकृति में, यदि O वृत्त का केंद्र है, PQ एक जीवा है तथा P पर खींची गई स्पर्श रेखा PR जीवा PQ के साथ 50° का कोण बनाती है, तो ∠POQ बराबर 100° है।
स्पष्टीकरण:
OP ⊥ PR ...[स्पर्शरेखा और त्रिज्या संपर्क बिंदु पर एक दूसरे के ⊥ हैं।]
∠OPQ = 90° – 50° = 40°
OP = OQ ...[Radii]
∴ ∠OPQ = ∠OQP = 40°
In ∆OPQ,
⇒ ∠POQ + ∠OPQ + ∠OQP = 180°
⇒ ∠POQ + 40° + 40° = 180°
∠POQ = 180° – 80° = 100°.
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