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प्रश्न
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर ______ है।
विकल्प
65°
60°
50°
40°
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उत्तर
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर है 50° है।
स्पष्टीकरण:
आकृति में, AOC वृत्त का एक व्यास है।
हम जानते हैं कि, व्यास वृत्त पर 90° का कोण बनाता है।
तो, ∠ABC = 90°
ΔACB में,
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[चूँकि, त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠A + 90° + 50° = 180°
⇒ ∠A + 140° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 140° = 40°
∠A या ∠OAB = 40°
अब, AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है।
तो, OA, AT पर लंबवत है।
∴ ∠OAT = 90° ...[आकृति से]
⇒ ∠OAB + ∠BAT = 90°
∠OAB = 40° रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
⇒ ∠BAT = 90° – 40° = 50°
अतः, ∠BAT का मान = 50° है।
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