Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर ______ है।
पर्याय
65°
60°
50°
40°
Advertisements
उत्तर
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर है 50° है।
स्पष्टीकरण:
आकृति में, AOC वृत्त का एक व्यास है।
हम जानते हैं कि, व्यास वृत्त पर 90° का कोण बनाता है।
तो, ∠ABC = 90°
ΔACB में,
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[चूँकि, त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠A + 90° + 50° = 180°
⇒ ∠A + 140° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 140° = 40°
∠A या ∠OAB = 40°
अब, AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है।
तो, OA, AT पर लंबवत है।
∴ ∠OAT = 90° ...[आकृति से]
⇒ ∠OAB + ∠BAT = 90°
∠OAB = 40° रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
⇒ ∠BAT = 90° – 40° = 50°
अतः, ∠BAT का मान = 50° है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक वृत्त की _______ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।
किसी बिंदु P से, जो त्रिज्या 5 cm वाले एक वृत्त के केंद्र O से 13 cm की दूरी पर है, वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ PQ और PR खींची गई हैं। तब चतुर्भुज PQOR का क्षेत्रफल ______ है।
यदि एक जीवा AB वृत्त के केंद्र पर 60° का कोण अंतरित करती (बनाती) है, तो A और B पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण भी 60° होगा।
किसी बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई सदैव उसकी त्रिज्या से बड़ी होती है।
यदि किसी बिंदु P से त्रिज्या a और केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 60° है, तो OP = `asqrt(3)` होता है।
यदि एक दिए हुए रेखाखंड PQ को कई वृत्त बिंदु A पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
यदि कई वृत्त एक रेखाखंड PQ के अंत बिंदुओं P और Q से होकर जाते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
यदि एक षड्भुज ABCDEF एक वृत्त के परिगत है, तो सिद्ध कीजिए कि AB + CD + EF = BC + DE + FA है।
मान लीजिए कि s उस त्रिभुज ABC के अर्ध-परिमाप को व्यक्त करता है, जिसमें BC = a, CA = b और AB = c है। यदि एक वृत्त भुजाओं BC, CA और AB को क्रमश : D, E और F पर स्पर्श करता है, तो सिद्ध कीजिए कि BD = s – b है।
