Advertisements
Advertisements
प्रश्न
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर ______ है।
पर्याय
65°
60°
50°
40°
Advertisements
उत्तर
आकृति में, AB एक वृत्त की जीवा है तथा AOC वृत्त का व्यास इस प्रकार है कि ∠ACB = 50° है। यदि AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो ∠BAT बराबर है 50° है।
स्पष्टीकरण:
आकृति में, AOC वृत्त का एक व्यास है।
हम जानते हैं कि, व्यास वृत्त पर 90° का कोण बनाता है।
तो, ∠ABC = 90°
ΔACB में,
∠A + ∠B + ∠C = 180° ...[चूँकि, त्रिभुज के सभी कोणों का योग 180° होता है।]
⇒ ∠A + 90° + 50° = 180°
⇒ ∠A + 140° = 180°
⇒ ∠A = 180° – 140° = 40°
∠A या ∠OAB = 40°
अब, AT बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है।
तो, OA, AT पर लंबवत है।
∴ ∠OAT = 90° ...[आकृति से]
⇒ ∠OAB + ∠BAT = 90°
∠OAB = 40° रखने पर, हमें प्राप्त होता है।
⇒ ∠BAT = 90° – 40° = 50°
अतः, ∠BAT का मान = 50° है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक वृत्त में कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को _______ कहते हैं।
5 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के बिन्दु P पर स्पर्श रेखा PQ केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु Q पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी। PQ की लम्बाई है।
यदि दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 4 cm और 5 cm हैं, तो एक वृत्त की प्रत्येक उस जीवा की लंबाई, जो दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखा है, निम्नलिखित होगी ______।
आकृति में, यदि PA और PB केंद्र O वाले वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार हैं कि ∠APB = 50° हैं, तब ∠OAB बराबर ______ है।
किसी बाहरी बिंदु से एक वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई सदैव उसकी त्रिज्या से बड़ी होती है।
यदि किसी बिंदु P से त्रिज्या a और केंद्र O वाले वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण 60° है, तो OP = `asqrt(3)` होता है।
AB = AC वाले एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC के शीर्ष A पर त्रिभुज के परिवृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखा भुजा BC के समांतर होती है।
यदि कई वृत्त एक रेखाखंड PQ के अंत बिंदुओं P और Q से होकर जाते हैं, तो उनके केंद्र PQ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते है।
AB एक वृत्त का व्यास है और AC उसकी एक जीवा इस प्रकार है कि ∠BAC = 30° है। यदि C पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई AB से D पर मिलती है, तो BC = BD होगा।
